新南威尔士大学应用数学课程预习

课程预习内容

MATH1081离散数学：数学中证明的作用，逻辑推理和蕴涵，不同类型的证明。集合，集合的代数，集合上的运算。数理逻辑，真值表，语法，归纳法。图和有向图，基本图算法。计数，组合恒等式，二项式和多项式定理。二元操作及其属性，有序结构。递归关系。

MATH1141高等数学 1A

MATH1241高等数学 1B：向量空间，线性变换，特征值和特征向量。概率和统计学简介。积分技巧，解常微分方程，数列，级数，积分应用。

MATH2111高等数变量微积分：多元函数、极限与连续性、可微性、梯度、曲面、最大值和最小值、泰勒级数、拉格朗日乘子、链式法则、反函数定理、雅可比导数、二重和三重积分、重复积分、黎曼和、柱坐标和球坐标、变量变换、质心、空间曲线、线积分、参数化曲面、曲面积分、散度、散度和旋度、斯托克斯定理、平面中的格林定理、在流体动力学和电动力学中的应用、正交曲线坐标、弧长和体积元素、梯度、散度和旋度在曲线坐标中。

MATH2221微分方程的高级理论与应用：在这门课程中，我们学习如何处理具有变系数的二阶常微分方程，并简要介绍了偏微分方程。我们还学习如何找到满足给定边界条件的解。并非所有微分方程都可以用已知函数(如多项式、指数函数等)来解决。这门课程的一个主要目标是教你如何在这些情况下使用幂级数方法和弗洛贝尼乌斯方法获取解的信息。第二个主要目标是学习如何使用斯图姆-利乌维尔方法和傅立叶级数方法找到一维边值问题的解，以及学习如何使用椭圆微分算子、格林恒等式、椭圆特征值问题以及波动方程和扩散方程来找到二维边值问题的解。

MATH2301数学计算：这是关于使用Matlab进行数学计算、编程和可视化的简介，重点是数学建模和仿真。介绍Matlab、浮点运算、差分方程、非线性方程、数值微分和积分，以及初值问题。

MATH2601高等线性代数：该课程从向量空间、线性变换和基向量变换的复习开始。它还涵盖了在实数和复数域上的内积、正交化、反射、QR分解、酉、自伴和正规变换。然后，课程研究特征值和特征向量、对角化、约当标准型和矩阵函数。该课程还包括应用于线性微分方程系统、二次方程和旋转的内容。

MATH2621高等复分析：这是一个关于复函数理论和应用的初级课程，面向高级水平的教学。涵盖的主题包括解析函数、泰勒和劳伦特级数、积分、柯西定理、留数、计算某些实积分、拉普拉斯变换、共形映射以及在微分方程中的应用。

MATH2901统计学高级理论：本课程介绍了统计学的理论基础，涵盖了概率和分布理论的基本结果，以及如何将这些理论应用于数据分析。主题包括：随机变量，一元和二元分布。随机变量的转换。随机变量的收敛性，抽样分布和中心极限定理。估计和推断，包括矩估计、似然估计、区间估计和假设检验。

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