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悉尼大学math1014课程主要讲什么内容?

作者:海马 发布时间:2023-04-20 10:59

math1014是悉尼大学线性代数简介这门核心课程,是数学课程的主要核心课程之一。本课程是对线性代数的介绍。涉及的主题包括向量、线性方程组、矩阵、特征值和特征向量。强调在生命和技术科学中的应用。math1014

一、什么是线性代数?

线性代数是一个数学领域,人们普遍认为它是深入理解机器学习的前提条件。

虽然线性代数是一个庞大的领域,有许多深奥的理论和发现,但从该领域中提取的核心工具和符号对机器学习从业者来说是很实用的。有了关于线性代数的坚实基础,我们就有可能只关注好的或相关的部分。

完成本教程后,你将知道:

1.线性代数是数据的数学。

2.线性代数对统计学领域产生了明显的影响。

3.线性代数是许多实用数学工具的基础,如傅里叶级数和计算机图形。

二、线性代数

线性代数是数学的一个分支,但它的真相是线性代数是数据的数学。矩阵和向量是数据的语言。

线性代数是关于线性组合的。也就是说,在被称为向量的数列和被称为矩阵的数组上使用算术,来创造新的数列和数组。线性代数是对直线和平面、向量空间和线性变换所需的映射的研究。

它是一个相对年轻的研究领域,最初在19世纪被正式化,以寻找线性方程组中的未知数。线性方程只是一系列的术语和数学运算,其中一些术语是未知的。

三、数值线性代数

线性代数在计算机中的应用通常被称为数值线性代数。

它不仅仅是在代码库中实现线性代数运算;它还包括对应用数学问题的仔细处理,例如与数字计算机有限的浮点精度合作。

计算机擅长进行线性代数计算,现代机器学习方法(如深度学习)对图形处理单元(GPU)的依赖,很大程度上是因为它们能够快速计算线性代数运算。

矢量和矩阵运算的高效实现最初是在20世纪70年代和80年代在FORTRAN编程语言中实现的,很多代码,或从这些实现中移植的代码,是使用现代编程语言(如Python)进行的许多线性代数的基础。

实现这些函数的三个流行的开源数值线性代数库是:

1.线性代数包,或称LAPACK。

2.基本线性代数子程序,即BLAS(线性代数库的一个标准)。

3.自动调整的线性代数软件,即ATLAS。

通常情况下,当你直接或间接地通过高阶算法计算线性代数运算时,你的代码很可能是浸入式地使用这些,或类似的线性代数库之一。如果你安装或编译了任何Python的数值库,如SciPy和NumPy,这些底层库中的一个或多个的名字可能对你来说很熟悉。

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