澳洲UNSW MATH3871课程学习指南

本课程将研究先验和后验分布的规范、贝叶斯决策理论概念、贝叶斯假设检验背后的思想、模型选择和模型平均，并评估几种常见模型类型(如层次模型和混合模型)的能力。这篇文章为大家带来澳洲UNSW MATH3871课程学习指南。

一、什么是贝叶斯推理和计算

贝叶斯推断和计算是贝叶斯统计学的重要组成部分，贝叶斯统计学是基于贝叶斯概率论的统计学分支。在贝叶斯推断中，我们利用先验信息和观测数据对未知参数或未来事件的预测进行概率推断。这一过程包括用新证据(可能性)更新我们的信念(先验概率)，以获得后验概率分布。

下面是贝叶斯推理和计算的详细介绍：

1. 贝叶斯推断：

在经典统计学中，参数被视为固定的，目标是使用点估计(如最大似然估计)来估计参数。与此相反，贝叶斯推断将参数视为具有概率分布的随机变量。贝叶斯推断的关键步骤是

a. 先验分布： 在观察任何数据之前，我们要明确对参数的先验信念。先验分布代表了我们对参数值的初始不确定性。

b. 似然函数： 似然函数是给定参数观测数据的概率模型。它描述了数据对不同参数值的支持程度。

c. 后验分布： 观察数据后，我们使用贝叶斯定理更新先验信念，得到后验分布。后验分布结合了先验信息和数据的可能性，代表了我们对参数的最新了解。

2. 贝叶斯计算：

计算后验分布的精确形式在很多情况下是难以分析的，特别是对于复杂的模型。因此，人们使用各种计算方法来近似或采样后验分布。两种常用的技术是

a. 马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)： MCMC 方法，如 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样器，广泛用于从复杂的后验分布中采样。这些方法会从后验分布中迭代生成样本，使我们能够对其进行近似。

b. 变量推理(VI)： VI 是另一种近似后验分布的常用方法。它将计算后验分布的问题转化为优化问题，在此过程中，我们可以找到一个更简单的分布来逼近真实的后验分布。

3.贝叶斯推理的优势：

- 提供了一个灵活的框架，可纳入先验知识和新证据。

- 产生参数的概率分布，使我们能够量化不确定性。

- 自然地处理小样本量和缺失数据的问题。

4.贝叶斯推理的局限性

- 计算密集，尤其是复杂模型。

- 需要主观指定先验分布，这会影响结果。

贝叶斯推理和计算在机器学习、数据分析、决策和科学研究等多个领域都有应用，其中不确定性是建模过程中固有的一部分。

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