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墨尔本大学量子统计学基础指南

作者:海马 发布时间:2023-11-15 11:55

很多学习量子物理的留学生们都比较苦恼,不知道如何学好这部分知识。今天就为大家带来关于墨尔本大学量子统计学基础指南quantum statistics

一、什么是量子统计?

经典统计力学描述了与多体系统相关的许多现象。只要原子之间的平均距离远远大于所谓的德布罗意波长,它的预测就非常准确。

这个数量直接反映了物质的量子性质,特别是波粒二象性的概念。德布罗意波长将经典粒子物理和量子机械波动物理连接在一起,因为它将每个粒子与一个波长相关联,

 

方程2

 

其中l表示德布罗意波长,m表示质量,v表示粒子的速度。字母h代表由Max Planck于1900年发明的普朗克常数。

我们已经了解到,通过简单测量气体的温度,我们可以轻松确定气体中粒子的平均速度。

 

方程3

 

有了这个关系,我们可以确定在具有质量m的气体中(原子或分子)粒子的德布罗意波长,具有温度T。

 

方程4

 

这个数量也被称为“热德布罗意波长”,因为它是由热运动引起的。让我们计算一下,比如在20°C下氧气的热德布罗意波长,即293.15K。

氧原子的质量可以在任何元素周期表中查找。现在,如果我们从周期表中取16 g/mol的值,我们仍然不知道每个单独的氧原子的质量,为了计算这个值,我们首先必须知道一个摩尔是什么。

一个摩尔只是一定数量的原子,即6·10^23(再次是一个6,后面跟着23个零)。这意味着6·10^23个氧原子的质量为16g。要计算一个氧原子的质量,我们必须将这两个数字相除,得到一个氧原子的质量为2.7∙10^-23g,由于氧原子结合并形成氧分子,分子的质量是这个值的两倍。

通过这些数字,我们得到λ=8.2∙10^-13 m=0.00000000082mm,甚至比分子的半径还要小。这意味着在我们日常生活中,量子统计几乎不起作用。几乎不可能将气体压缩到相邻原子的距离小于它们的半径。但在中子星和黑洞中,这种情况确实发生了,但我们不想在这里考虑这些情况。

因此,上述讨论似乎只是学术性质的,与现实世界无关,对吗?错误!

我们已经看到,热德布罗意波长不是一个常数,而是取决于某些参数。我们无法改变玻尔兹曼或普朗克常数,因为它们是基本的物理常数。到目前为止,没有办法改变原子的质量,除非我们用另一种原子或同位素替换它。但我们可以改变气体的温度。

我们知道从经典统计力学中,标准条件下气体中粒子之间的平均距离约为10∙10^-9 m=10nm。为了在这样的气体中观察到量子机械效应,我们必须大幅降低温度。我们甚至可以通过要求热德布罗意波长必须等于平均粒子距离来计算这个温度。

在我们的情况中:

 

方程5

 

只是为了强调一下:零K是最低可能的温度,因为它对应于平均粒子速度为零,而且不能比这更慢。

这意味着在2mK的温度下,经典理论失效,我们必须使用量子力学理论。

有人可能仍然提出这个理论与日常生活无关,因为它只在极端条件下才需要。但是,原子不是唯一能够形成气体的粒子。

众所周知,导体中的电子也可以被视为电子气体。这个系统的特殊之处在于电子比原子轻2000倍,密度约比气体中的原子大100倍。这导致了量子效应开始在约10,000°C时发挥重要作用的临界温度。这意味着如果我们想描述室温下(约20°C)的金属,我们必须使用量子统计以便准确描述系统。

这是微电子学,尤其是固态晶体晶体器件在量子力学发明后不久开始发展的原因之一。量子力学是理解微观层面上的电学现象的必要工具,最终导致了微电子学的发展。在量子统计中,粒子被分为两个类别。

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