新南威尔士大学数学专业需要课程辅导

新南威尔士大学 (UNSW) 是澳大利亚优秀的大学之一，其数学专业在世界范围内享有盛誉。UNSW 数学专业的课程设置严谨，内容涵盖了数学的各个领域，包括纯数学、应用数学、统计学和运筹学。

对于在 UNSW 学习数学专业的学生来说，课程辅导可以帮助他们更好地理解课程内容，提高学习成绩。以下是一些需要课程辅导的 UNSW 数学专业课程：

MATH1081离散数学

在数学中证明的作用，逻辑推理和蕴含，不同类型的证明。集合，集合的代数，集合上的运算。数理逻辑，真值表，语法，归纳。图和有向图，基本图算法。计数，组合恒等式，二项式和多项式定理。二元运算及其性质，有序结构。递归关系。

MATH1141高等数学1A

与MATH1131相同但深入研究

MATH1241高等数学1B

向量空间，线性变换，特征值和特征向量。概率和统计学导论。积分技巧，普通微分方程的解，数列、级数，积分的应用

MATH2111多元高等微积分

多元函数，极限与连续性，可微性，梯度，曲面，极大值与极小值，泰勒级数，拉格朗日乘数法，链式法则，反函数定理，雅可比导数，二重和三重积分，重复积分，黎曼和，柱坐标和球坐标，变量的变换，质心，空间曲线，线积分，参数化曲面，曲面积分，散度、梯度和旋度，斯托克斯定理，平面的格林定理，在流体动力学和电动力学中的应用，正交曲线坐标，弧长和体积元素，在曲线坐标系中的梯度、散度和旋度。

MATH2221微分方程高等理论与应用

在第一年，你学会了如何解一阶常微分方程和具有常系数的二阶常微分方程。在这门课程中，我们将学习如何处理具有变系数的二阶常微分方程，并介绍偏微分方程。我们还将学习如何找到满足规定边界条件的解。并非所有的微分方程都能够用已知函数(如多项式、指数等)的形式解决。这门课程的一个主要目标是教会你如何使用幂级数方法和弗罗贝尼乌斯方法在这些情况下获取解的信息。第二个主要目标是学习如何使用斯图姆-李乌维尔方法和傅立叶级数方法在一维中找到边值问题的解，以及学习如何使用椭圆微分算子、格林恩等式、椭圆本征问题以及波动方程和扩散方程在二维中找到边值问题的解。

MATH2601高等线性代数

课程始于对向量空间、线性变换和基变换的复习。还涵盖了实数和复数域上的内积、正交化、反射、QR分解、酉、自共轭和正交变换。然后转向对特征值和特征向量、对角化、约当形式和矩阵函数的研究。课程还包括对线性微分方程组、二次型和旋转的应用。

MATH2621高等复分析

这是一门高等水平的复函数理论与应用的初级课程。涵盖的主题包括解析函数、Taylor和Laurent级数、积分、Cauchy定理、留数、特定实积分的求值、拉普拉斯变换、共形映射以及在微分方程中的应用。

MATH2701抽象代数与基础分析

在20世纪初期，数学经历了一场革命。特别是，公理化方法渗透到了数学范式中，既作为确保数学严谨性的工具，又作为提取在各种不同环境中运作的共同原则的抽象手段。

大一的数学课程强调计算而非抽象和严谨。而后期课程(以及纯数学总体而言)则颠倒了这一点，因此学生需要学习一些新的技能和以新的方式思考数学对象。

本课程旨在帮助您在抽象水平仍然相当适度的情境中培养编写严谨数学证明的能力。因此，它将为第三年的纯数学课程提供良好的准备。

该课程分为两个部分，代数和分析，每部分教学6周。

分析部分。你所见过的大部分微积分都涉及等式。然而，数学分析主要关注的是不等式，即合理地限制无法精确计算的数量。我们将从几何学中提取许多良好的例子，并经常用它们来激发我们在分析部分的讨论。在后半部分，我们将更仔细地研究实数的一些方面，例如通过有理数p/q(其中q有多大)来近似π的能力。

代数部分。我们将研究平面和射影平面上的各种变换。我们将首先以群的形式研究几种类型的变换，如平移、反射、旋转等。然后，我们将研究对称性，即保持某些属性(如距离或线之间的角度)的几何图形的变换，以及射影几何学。射影变换可以将一个类型的圆锥截面转变为另一个类型，例如将椭圆转变为双曲线。

MATH2901统计理论高等课程

本课程深入探讨统计学的理论基础。它涵盖了概率和分布理论的基本结果，并展示了如何将这些理论应用于数据分析。课程主题包括：随机变量，一元和二元分布。随机变量的变换。随机变量的收敛性，抽样分布和中心极限定理。估计和推断，包括矩估计和似然估计，区间估计以及假设检验。

MATH3611高等分析

极限和连续性是一元和多元微积分的核心概念。这些概念可以推广到相当一般的情境中。其中最简单的情形是当存在一种方法来衡量两个对象之间的距离时。其中一些最重要的“度量空间”示例出现为函数集合，因此本课程探讨了一系列函数收敛的方式。将这些思想进一步发展，我们研究了不是来自广义距离函数的收敛性。这就是点集拓扑学的概念。本课程涵盖诸如可数性、连续性、一致收敛性和紧致性等主题，同时介绍了函数分析的核心领域。

MATH3701高等拓扑学与微分几何

拓扑学和微分几何都涉及对形状的研究：拓扑学从连续的角度，微分几何从可微的角度出发。本课程始于对平面和空间曲线的研究，重点关注它们的弯曲方式。接着我们研究曲面，探讨了由高斯引入的第一和第二基本形式，以及各种曲率度量及其对曲面的外部和内部外观与性质的意义。我们证明了重要的高斯-博内定理，并利用它来研究曲面的拓扑性质，比如欧拉特征。

MATH3711高等代数

在高等代数中，我们研究了一些现代代数学的基本概念，这些概念起源于19世纪末和20世纪初。最基本的概念是群，这是数学家研究对称性的方式。在这门课程中，群从抽象的角度和几何对称性的角度都得到了详细研究。另一个重要的概念是环。矩阵的加法和乘法代数与数字的代数有许多相似之处。环的概念概括了这两个例子。该课程还研究了对某些环的因式分解理论。

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