香港大学STAT2601课程预习

统计学学科关注的是不确定性和可变性在其中发挥重要作用的情况，并在许多实际问题中形成重要的描述和分析工具。在激励问题的背景下，STAT2601( 概率与统计 I )课程开发了用于描述此类不确定性和可变性的相关概率模型。本文介绍香港大学STAT2601课程预习成果以及学习重点。

一、课程主题

概率与统计 I 课程涵盖了许多重要主题。首先，我们学习样本空间，即所有可能结果的集合，以及如何通过事件运算描述事件的组合。我们深入研究概率和概率定律，包括条件概率和独立性概念。

课程还涵盖离散随机变量，如伯努利、二项、几何和泊松分布，以及连续随机变量，如指数、伽马和正态分布。我们学习随机变量函数及其联合、边际和条件分布。此外，课程涵盖期望值、方差、标准差以及协方差和相关性的计算方法。这些概念为理解和应用概率与统计在科学和工程领域的基础打下坚实基础。

二、预习成果

成功预习该课程后，学生应能够：

了解概率论的基本概念

对统计和推理有一些了解

使用概率计算解决实际问题

继续进行统计学和定量分析研究

三、课程学习重点

1. 概率的基本概念与原理

概率论是概率与统计学的基础，涉及事件发生的可能性和规律性。学习概率的基本概念包括样本空间、事件、概率分布等。在课程中，学生将学习如何计算简单事件的概率以及如何使用概率模型描述复杂的现实问题。重点包括概率的公理化定义、条件概率、独立性、期望值和方差等重要概念。理解这些概念是理解后续统计推断和数据分析的基础。

2. 随机变量及其分布

随机变量是概率论中的重要概念，描述随机现象的数学模型。课程会介绍离散型和连续型随机变量的定义、概率质量函数(PMF)和概率密度函数(PDF)，以及它们的性质和应用。特别是，学生将学习二项分布、正态分布等常见分布的特性和使用方法，为后续的统计推断和假设检验打下基础。

3. 抽样分布与中心极限定理

抽样分布是统计推断的核心，它描述了样本统计量(如样本均值、样本方差)的分布规律。在这部分内容中，学生将学习重要的抽样分布，例如 t 分布和 F 分布，以及如何利用这些分布进行统计推断和假设检验。此外，中心极限定理的理解也是本节的重点，它解释了为什么在大样本情况下，样本均值的分布趋向于正态分布。

4. 参数估计与假设检验

参数估计和假设检验是统计学中的重要应用，用于从样本数据中推断总体参数，并进行统计推断的验证。在参数估计方面，学生将学习点估计和区间估计的原理和方法，包括最大似然估计和贝叶斯估计等。而在假设检验方面，学生将掌握如何设定假设、选择检验统计量、确定显著性水平，并进行假设检验的步骤和推断。

5. 回归分析基础

回归分析是统计学中常用的建模工具，用于探索变量之间的关系。课程将介绍简单线性回归和多元线性回归的基本原理和应用。学生将学习如何拟合回归模型、评估模型的拟合优度、解释回归系数以及进行预测和诊断。

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