墨尔本大学数学硕士课程辅导

课程辅导内容

测度理论 MAST90012

介绍了现代分析的概念框架，这一框架导致了对基本对象(如函数)以及诸如连续性、可微性和可积性等概念的转变和推广。

它是许多数学和概率领域的基础，并在物理学和经济学等其他领域也有应用。学生将接触到勒贝格积分理论的核心主题，以及抽象测度理论，特别是带符号的测度、哈恩-约旦分解、拉东-尼科迪姆导数。附加主题可能包括概率论的基本知识(条件期望、博雷尔集合和测度)以及几何分析(可整曲线、豪斯多夫测度和维度)。

微分拓扑 MAST90029

这门课程扩展了微积分和线性代数的方法，用于研究高维空间的拓扑。这些引入的概念在数学、物理学和工程学中具有重要意义。本课程将涵盖流形的微分拓扑的基本材料。主题包括：光滑流形、切空间、反函数定理和隐函数定理;微分形式、流形上的积分和 de Rham 上同调;沉浸和纤维束;浸入和横截性;来自李群和同质空间的例子。附加主题可能包括：Morse 理论;交点理论;特征类和 Chern-Weil 理论;Thom 同构;边界理论。

科学计算的艺术 COMP90072

物理学、社会科学和工程科学广泛使用数值模拟和图形表示，将其理论基础与实验或实证数据连接起来。这些方法通常由没有正式计算训练的研究人员设计和实施，他们从各种来源获得所需的技能。组装计算工具以实现目标并有效利用可用计算资源是一门艺术。

本课程向学生介绍了在研究应用中设计和构建计算工具时常见的一系列技能：

将任务表述为一系列操作或过程，这些操作或过程以适合数字计算的形式表达分配问题的背景(例如Mathematica)。

使用适合数值密集型计算的计算机语言实现这一表述(例如C、C++、Fortran)。

将计算密集型任务模块化，无论是作为用户编写的过程还是现有库(例如BLAS、lapack)。

用文档记录代码，解释其设计、操作和局限性(例如LaTeX)。

对代码进行仪器化，以验证其正确操作并监控其性能(例如gprof)。

优化代码，包括使用并行化(例如OpenMPI)。

使用图形包或渲染引擎(例如Geomview、OpenGL)对数据进行可视化。

通过图形用户界面(例如Python、Matlab)与代码进行交互。

这些技能通过完成一个短期项目向学生介绍，该项目将在与课程协调员协商后进行选择。

表示论 MAST90017

对称性在数学中表现为群的形式，而表示论则是通过群对向量空间的作用来研究群的学科。它在许多领域中都有重要应用：物理学、化学、经济学、生物学等。本课程将提供研究向量空间上作用的基本工具。课程将重点教授表示论的基础知识，使用一些经典例子：对称群、图代数、矩阵群、反射群。在每种情况下，将分析该群(或代数)的不可约特征和不可约模，随着课程的深入，逐步发展出更强大的工具。课程的核心内容包括SL2、循环群和二面体群、图代数(如Temperley-Lieb代数)、对称群和Hecke代数、Brauer和BMW代数、紧李群等。研究中将涉及的工具和动机包括特征与特征公式、归纳、限制与张量积，以及与统计力学、数学物理和几何学的联系。如果时间允许，可能还会涉及一些关于环群、仿射李代数和Dynkin图的内容。

代数拓扑 MAST90023

这门课程研究拓扑空间及其之间的连续映射。它展示了拓扑方法在处理涉及物体形状和位置以及连续映射的问题中的强大能力，并说明了拓扑如何应用于许多领域，包括几何、分析、群论和物理学。其目的是通过引入与空间和连续映射相关的代数不变量，将拓扑中的问题简化为代数中的问题。研究的重要空间类包括流形(局部欧几里得空间)和CW复形(通过将不同维度的单元胶合在一起构建而成)。课程内容包括：映射的同伦及空间的同伦等价、空间的同伦群、基本群、覆盖空间;同调理论，包括奇异同调理论、Eilenberg和Steenrod的公理化方法以及细胞同调。

函数分析 MAST90020

泛函分析是纯数学的一个基础领域，在微分方程理论、工程学和物理学中有着无数的应用。学生将接触到Banach空间理论、对偶空间概念、弱-拓扑*、Hahn-Banach定理、选择公理和Zorn引理、Krein-Milman定理、Hilbert空间上的算子、紧致拓扑群的Peter-Weyl定理、无限维正规算子的谱定理以及与调和分析的联系。

以上就是关于“墨尔本大学数学硕士课程辅导”的介绍，海马课堂针对学生的薄弱科目和学校教学进度，匹配背景相符的导师，根据学生情况进行1V1专属备课，上课时间灵活安排，中英双语详细讲解课程中的考点、 难点问题，并提供多方位的课后辅导，辅助学生掌握全部课程知识，补足短板。