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MATH1061 离散数学
命题逻辑与谓词逻辑,有效论证,证明方法。基础集合论。基础图论。关系与函数。数学归纳法与递归定义。计数方法(抽屉原理,容斥原理)。初步概率论。二元运算,群,域。有限域的应用。基础数论。
MATH2001 微积分与线性代数 II
二阶微分方程;不确定系数法,参数变换法。多维微积分;曲面和体积积分,柱坐标、球坐标以及一般坐标变换。斯托克斯定理和格林定理,应用(流量、热方程)。线性代数,对角化,二次型,基础数值线性代数。泰勒级数,N维空间中的极大值、极小值和鞍点。函数的最小二乘法。向量空间,范数和内积(对于平方可积函数)。格拉姆-施密特正交化及正交矩阵。
MATH2100 应用数学分析
常微分方程(ODE) - 系统:常数变易法,基础矩阵。拉普拉斯变换,系统的变换,传递函数。稳定性、渐近稳定性;相平面分析。偏微分方程(PDE) - 傅里叶级数。波动方程、热方程、拉普拉斯方程。简单的极值与唯一性原理。矩形坐标系和极坐标系中的变量分离法。
MATH2400 数学分析
有界序列与单调序列。实函数的序列与级数。中值定理与均值定理,迭代过程。泰勒定理与误差估计。可积性的标准。向量函数,连续性与微分。隐函数定理与反函数定理及其应用。
MATH3401 复变函数
解析函数。柯西-黎曼方程。复映射。柯西积分公式。莫雷拉定理、柳维尔定理和鲁歇定理。泰勒级数和洛朗级数。解析延拓、留数及其在积分中的应用。边值问题。
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