香港大学MATH1013课程辅导

MATH1013(大学数学 II)课程面向具有核心数学加模块 1 或核心数学加模块 2 背景的学生，为他们提供微积分的基本知识和一些可应用于各个学科的线性代数。如果你想对该课程涵盖内容进行查漏补缺，以更好地应对考试，那么你不妨选择海马课堂进行课程辅导。

一、课程涵盖内容以及主题

- 函数;图形;反函数。

- 极限;连续性和可微性。

- 中值定理;泰勒定理;隐式微分;洛必达规则。

- 高阶导数;最大值和最小值;图形绘制。

- 弧度，三角函数微积分。

- 定积分和不定积分;代换积分;分部积分;部分分式积分。

- 复数，极坐标形式，棣莫弗公式。

- 应用：求解简单的常微分方程。

- 基本矩阵和矢量(2 阶和 3 阶)运算，2x2 或 3x3 矩阵的行列式。

二、辅导成果

1.描述函数和反函数的性质

函数将输入映射到输出，而反函数则将输出重新映射回原始输入。理解它们的性质，如单调性、界限性和奇偶性，对数学问题的解决至关重要。反函数要求函数具有一一对应性。掌握这些性质能够帮助分析函数行为，并在实际应用中进行合理运算和推导。

2.评估极限，并确定函数的连续性和可微性

极限是分析函数行为的重要工具，通过计算函数的极限，可以判断函数在某一点的连续性，即函数值是否随自变量接近而稳定。连续性是可微性的前提，进一步计算导数可以确定函数的可微性。这些分析有助于理解函数图形的特点和动态变化。

3.应用微分和积分的高级规则/技术

微分和积分是数学分析的核心内容，通过掌握链式法则、积商法则、分部积分法和变量代换等高级技术，可以计算复杂函数的导数和积分。这些方法不仅帮助绘制函数图形，还能理解函数的局部和整体行为，精确近似函数。

4.解决涉及复数的问题

复数扩展了实数的范围，能够表示平方根负数等现象。通过掌握复数的加减乘除、模与辐角及极坐标表示法，可以解决复杂的代数和几何问题。复数在电工程和量子物理等领域应用广泛，理解其性质和操作技巧对实际问题的解决至关重要。

5.求解简单的一阶和二阶常微分方程

常微分方程用于描述动态系统的变化规律。求解一阶和二阶常微分方程是分析物理现象、控制系统和经济模型的基础。一阶方程通常用分离变量法，而二阶方程则可能需要特征方程法和差分法。掌握这些方法有助于描述系统行为并预测其发展趋势。

海马课堂专业课程辅导

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