UNSW数学final的补充考前辅导

考前辅导内容

新南威尔士大学(UNSW)数学与统计学院提供各个层次的数学和统计课程。该学院也是国家和国际领先的数学研究中心，涵盖了广泛的数学领域，包括金融数学、生物医学数学和环境数学等。

MATH1141 高等数学 1A

课程的微积分部分深入理解连续和可微函数，并引入了Riemann积分。它展示了如何使用极值定理、中值定理和平均值定理等定理，严谨地证明常见函数的性质，并解决理论与应用问题。代数部分介绍了向量和矩阵，并通过高斯消元法解决线性方程组，为后续的线性代数课程铺平道路。课程中贯穿使用技术，包括使用Maple计算机代数系统以及学生提交排版作业。

MATH1241 高等数学 1B

课程的微积分部分涵盖偏导数和多变量链式法则、进一步的积分技巧及其应用、常微分方程、数列、级数和泰勒级数。线性代数部分介绍抽象线性代数，涵盖向量空间、线性变换、特征值和特征向量。此外，还有一个关于概率分布的主题。课

MATH2111 高等多变量微积分

这是一门面向各学科学生的核心大二高等数学课程。该课程将单变量微积分的理论扩展到多个变量的函数或映射。它为纯数学、应用数学以及物理、经济等课程奠定了基础。课程内容包括多个变量的函数、极限与连续性、可微性、梯度、曲面、极大值与极小值、泰勒级数、拉格朗日乘子、链式法则、反函数定理、雅可比导数、重积分与三重积分、迭代积分、黎曼和、柱坐标与球坐标、变量变换、质心、空间曲线、线积分、参数曲面、面积积分、散度与旋度、斯托克斯定理、平面格林定理、积分定理的应用、傅里叶级数、傅里叶级数的收敛性及傅里叶级数的应用。

MATH2221 高等微分方程理论与应用

这门课程在学生第一年数学课程中对一阶常微分方程和二阶常微分方程(常系数)学习的基础上进行深入探讨。在这门课程中，学生将研究具有可变系数的二阶常微分方程，并接触到偏微分方程。课程还将对边值问题进行探讨，并将其与初值问题进行对比。并非所有的微分方程都能用已知函数(如多项式和指数函数等)来求解。课程结束时，学生将理解如何利用幂级数法和Frobenius方法在这些情况下获取解的信息。他们还将掌握如何使用Sturm-Liouville方法和傅里叶级数法求解一维边值问题，以及如何利用椭圆微分算子、Green恒等式、椭圆特征问题和波动方程及扩散方程求解二维边值问题。

MATH2601 高等线性代数

该课程以第一年的内容为基础，复习并扩展有关向量空间、线性变换、基和维度的知识。课程还涵盖了实数和复数域上的内积、正交化、反射、QR分解以及酉变换、自伴随变换和正规变换。随后，课程将转向特征值和特征向量的研究，包括对角化、约旦标准形和矩阵函数。课程还将根据时间安排，涉及线性系统微分方程、二次方程和旋转的应用。

MATH2621 高等复变函数

这是一个关于复函数理论及应用的初级课程，属于高等水平。课程内容包括解析函数、泰勒级数和洛朗级数、积分、柯西定理、留数、某些实积分的计算、拉普拉斯变换、保形映射以及在微分方程中的应用。

MATH2901 高等统计理论

本课程是统计学专业的入门课程，也是大多数高阶统计课程的先决条件。统计学与许多数学分支有重要联系，并为有数学思维的人提供了有趣的职业道路。本课程将从数学角度介绍统计学的基础知识，内容包括随机变量、单变量和双变量分布、随机变量的变换、随机变量的收敛、抽样分布及中心极限定理。此外，还将涵盖估计与推断，包括矩估计和似然估计、区间估计以及假设检验。

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