

Copyright ©2015- 海马课堂网络科技(大连)有限公司 办公地址:辽宁省大连市高新技术产业园区火炬路32A号创业大厦A座18层1801室

添加微信
咨询辅导

微分和积分是微积分的重要内容,微分和积分的公式是相辅相成的。当我们对一个函数的导数进行积分时,就会发现原来的函数。换句话说,积分是微分的逆运算,因此积分也被称为反导。微分将函数分成几个部分,积分则将这些部分合并起来,从而恢复原来的函数。从几何的角度来看,微分和积分的公式分别用于确定曲线的斜率和曲线下的面积,本文将为还未系统学习微积分课程的同学们,进行初步的预习。
微分和积分是微积分的分支,它们决定了函数的导数和积分。微分涉及找到一个量的微小变化与另一个量的微小变化之间的关系,而另一个量的微小变化取决于第一个量。另一方面,求函数曲线下面积的过程称为积分。我们可以求函数在特定值和有限极限值下的微分和积分。在给定的有限边界值范围内进行的函数积分称为最终积分。
函数 f(x) 在 x = a 点的微分和积分的基本公式如下:
a.微分:f'(a) = limh→0 [f(a+h) - f(h)]/h
b.积分:∫f(x) dx = f(x) + C
下面,我们将回顾一些最重要、最常用的微分和积分规则。用于函数组合微分的规则有乘积法则、商法则和链法则。同样,我们在函数积分时也使用不同的规则,如微积分基本定理和最常用的积分方法,即代入法、分部积分法、部分分数积分法等。下面介绍微分和积分的规则及其公式:
a.微分乘积法则:[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)
b.微分商法则:[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - g'(x)f(x)]/[g(x)]2
c.微分链法则:[f(g(g(x))]' = f'(g(x)) × g'(x)
d.分式积分: ∫f(x)g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx - ∫[f'(x) × ∫g(x) dx] dx
接下来,我们将回顾微分和积分的一些共同性质和相似之处。微分和积分的共同相似点和公式如下:
a.它们都满足线性性质,即 d(f(x) ± g(x))/dx = d(f(x))/dx ± d(g(x))/dx 和 ∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x)dx。
b.微分和积分互为逆过程。
c.它们满足标量乘法性质,即 d(kf(x))/dx = kd(f(x))/dx 和 ∫kf(x) dx = k ∫f(x)dx。
4.关于微分和积分的重要说明:
微分与积分互为逆过程。因此,在对函数的导数进行积分时,我们会得到原始函数和积分常数。微分得到的是一个量的微小变化率。另一方面,积分给出的是连续极限的数值,描述的是函数的累积效应。
海马课堂专业课程预习,2300+严选硕博学霸师资,针对学生的薄弱科目和学校教学进度,匹配背景相符的导师,根据学生情况进行1V1专属备课,上课时间灵活安排,中英双语详细讲解课程中的考点、难点问题,并提供多方位的课前预习,辅助学生掌握全部课程知识,补足短板。
阅读原文:https://www.highmarktutor.com/news/15182_59.html
版权作品,未经海马课堂 highmarktutor.com 书面授权,严禁转载,违者将被追究法律责任。
hmkt088