西门菲莎大学线性回归分析课程浅析

想要学好统计学的学生，也免不了要学习线性回归分析这门课程。如果你不太了解这门课程，或者相对这门课程有更加深入的了解，那么不如继续往下阅读本文。

一、什么是线性回归?

线性回归是最基本、最广泛使用的预测分析方法之一。 回归背后的一般思路是测试两件事：(1) 一组预测变量对结果(因果)变量的预测效果如何;(2) 哪些变量是结果变量的重要预测变量，它们对结果变量的影响如何，由贝塔估计值的大小和符号表示;(3) 哪些变量是结果变量的重要预测变量，它们对结果变量的影响如何，由贝塔估计值的大小和符号表示。 这些回归估计用于解释因变量与一个或多个自变量之间的关系。 因变量和自变量回归方程的最简单形式为y = c + b*x，其中y =因变量的估计结果，c =常数，b =回归系数，x =自变量的结果。

变量命名。 回归中的因变量有很多名称。 它可以称为结果变量、标准变量、内生变量或回归变量。 自变量可称为外生变量、预测变量或回归变量。

二、回归分析的三个主要应用是：(1) 确定预测因子的强度;(2) 预测效果;(3) 预测趋势。

首先，回归可用于确定自变量对因变量的影响强度。 典型的问题包括：剂量效应关系的强度、销售和营销支出或年龄和收入。

其次，它可用于预测变化的效果或影响。 换句话说，回归分析可以帮助我们了解因变量随一个或多个自变量的变化而变化的程度。 一个典型的问题是："在市场营销方面每多投入1000美元，我将获得多少额外的销售收入?

第三，回归分析预测未来趋势和价值。 回归分析可用于获得点估计。 一个典型的问题是："6个月后金价会是多少?

三、线性回归分析的类型

1.简单线性回归：1个因变量(范围或比率)，1个自变量(范围或比率或二分法)。

2.多元线性回归：1个因变量(范围或比率)，2个以上自变量(范围或比率或二元)。

3.逻辑回归：1个因变量(二分变量)，2个以上自变量(范围或比率或二分变量)。

4.序数回归：1个因变量(顺序)，1个以上自变量(名义或二分)。

5.多项式回归;1个因变量(名义变量)，1个以上自变量(范围、比率或二分变量)。

6.判别分析:1个因变量(标称)，1+个自变量(区间或比率)。

在选择分析模型时，模型的拟合度是一个重要因素。 在线性回归模型中加入自变量总是会增加模型的解释方差(通常用R²表示)。 然而，在模型中添加过多变量会导致过度拟合，从而降低模型的通用性。 奥卡姆剃刀很好地说明了这个问题--简单的模型通常比复杂的模型拟合得更好。 从统计学的角度来看，如果一个模型包含大量变量，那么其中一些变量在统计学上的意义将是偶然的。

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