麦克马斯特大学舍入误差的全面指导

舍入误差是指将一个数字改为整数或小数位数较少的数字时出现的数学或数量误差。从根本上说，舍入误差是指使用精确算术运算的数学算法的结果与使用略微不精确的四舍五入版本的同一算法的结果之间的差异。舍入误差的重要性取决于具体情况。

在大多数情况下，舍入误差微不足道，可以忽略不计，但在当今计算机化的财务环境中，舍入误差会产生累积效应，可能需要纠正。当舍入后的输入被用于多次计算时，舍入误差就会成为一个特别的问题，导致误差累积，有时甚至需要重新计算。舍入误差一词有时也用于指与大型公司无关的金额。

1.舍入误差是如何产生的

许多公司的财务报表通常都包含 "由于四舍五入，数字相加可能与实际不符 "的免责声明。在这种情况下，明显的误差只是电子表格的一个特征，无需纠正。

2.舍入误差示例

例如，一家金融机构错误地将某个月的抵押贷款利率四舍五入，导致客户被收取 4% 和 5%的利息，而不是 3.60% 和 4.70%。在这种情况下，四舍五入错误可能会影响数以万计的客户，而错误的严重程度可能会导致该机构花费数十万美元来纠正交易和弥补错误。

大数据和相关高级数据科学应用的兴起只会增加舍入错误的可能性。舍入误差往往只是随机发生;舍入误差本质上是不可预测的或难以控制的--因此存在许多与来自大型数据集的 "干净数据 "相关的问题。在其他情况下，当研究人员不小心将变量四舍五入到小数点后几位时，就会出现错误。

3.典型的舍入误差

舍入误差的经典案例是爱德华-洛伦兹的故事。洛伦兹是麻省理工学院的一名教授，他在 1960 年左右将数字引入了一个模拟天气模式的早期计算机程序中。洛伦兹将一个数值从 0.506127 改为 0.506。出乎他意料的是，这一微小的改变极大地改变了程序生成的整体模式，并影响了两个多月的模拟天气模式的准确性。

这一意想不到的结果让洛伦兹明白了大自然的运行规律：微小的变化可能带来巨大的后果。洛伦兹认为，蝴蝶扇动翅膀最终会引发龙卷风，这一观点后来被称为 "蝴蝶效应"。蝴蝶效应也被称为 "对初始条件的敏感依赖"，其深远影响是几乎不可能预测未来。

如今，蝴蝶效应的一种更优雅的形式被称为混沌理论。这种效应在 Benoit Mandelbrot 关于分形和金融市场 "随机性 "的研究中得到了广泛体现。

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