纽约大学博弈论数学高分指南

博弈论是一门常用于实际生活的数学学科，也应用于各种非数学领域。它解释了战略博弈的进行方式，确定了玩家应该采取的移动方式或顺序，并考虑了每个决策点上玩家的信息。

在博弈论中，玩家行为的相互依赖是游戏的本质。博弈有两种战略相互依赖的方式——一种是顺序的，另一种是同时的。在顺序相互依赖中，玩家按顺序行动，意识到其他玩家的行动。而在同时相互依赖中，玩家同时行动，忽略其他玩家的行动。博弈论就是关于这些策略的。让我们继续深入了解博弈论。

一、博弈论定义

博弈论被认为是概率分布下的战略科学。它确定了玩家为了在游戏中获得最佳可能结果而应采取的逻辑和数学行动。博弈论研究的游戏范围可能从国际象棋到网球，从育儿到收购都有。但有一点是共同的，那就是这些游戏的结果是相互依赖的，即每个玩家的结果取决于所有玩家的策略。

换句话说，博弈论处理理性决策者之间合作和冲突的数学模型。博弈论可以被定义为研究决策制定的学科，在这个过程中，玩家必须制定影响其他玩家利益的策略。

二、零和博弈论

在博弈论中有一种特殊的游戏称为零和游戏。它们是恒定和游戏。在这类游戏中，可用资源既不能增加也不能减少。此外，在零和游戏中，所有策略组合的总利益始终为零。我们可以说，在零和游戏中，一方胜利，而恰好一名对手失败。任何结果的所有玩家的利益总和等于零被称为零和游戏。因此，两名玩家的利益是对立的。

许多游戏和博弈论研究都是非零和游戏，因为结果的净效果小于或大于零。因此，当一个玩家的收益与其他人的损失不相对应时，它被称为非零和游戏。

三、博弈论应用

博弈论广泛应用于研究人类和动物行为。它被用于经济学，以了解消费者、市场和公司的经济行为。博弈论在社会科学中也被广泛应用，用于研究社会学、政治学和心理学行为。基于博弈论的分析在生物学中也有所应用。除了行为预测外，博弈论还用于规范或道德行为理论的发展。

四、博弈论示例

博弈论的一个最佳例子是一个经典的假设，被称为“囚徒困境”。根据这种情况，两个人被怀疑偷了一辆车，他们因此需要服刑两年。但是，警方还怀疑这两个人还犯有一起银行抢劫案。警方把每个囚犯分别关押在单独的牢房里。他们都被告知他们被怀疑是银行抢劫犯。他们被分别审问，不能相互沟通。

囚犯们面临两种情况：

1. 如果他们都承认是银行抢劫犯，那么每个人将因车辆盗窃和抢劫而被判3年监禁。

2. 如果只有其中一个承认自己是银行抢劫犯，而另一个不承认，那么承认的人将被判1年监禁，而另一个将被判10年监禁。

在这种情况下，最好的选择就是拒绝。在这种情况下，两人都要服刑 2 年。但不能保证其他人不会招供，因此很有可能两人都会招供并服刑 3 年。

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