悉尼科技大学微分规则主要讲什么内容?

悉尼科技大学微分规则主要讲什么内容?微分规则帮助我们评估某些特定函数的导数，而不是使用一般的微分方法。微分或求函数导数的过程具有重要的线性性质。这一性质使得导数对于使用加法和常数乘法过程从初等初等函数构造的函数来说更为自然。让我们在本文中结合实例学习微分法则。

微分规则是指导数的重要规则，包括：

1. 幂规则（Power Rule）
2. 和差规则（Sum and Difference Rule）
3. 乘积规则（Product Rule）
4. 商规则（Quotient Rule）
5. 链式法则（Chain Rule）

让我们逐一讨论前两个规则，并附上例子。

1.幂规则

这是导数中最常见的规则之一。如果 x 是一个变量，并被提升到幂 n，则 x 的幂的导数表示为：

\[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]

例子：求解 \(x^5\) 的导数

解：根据幂规则，我们知道：

\[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]

因此，\[ \frac{d}{dx}(x^5) = 5x^{5-1} = 5x^4 \]

2.和差规则

如果函数是两个函数的和或差，则函数的导数是这些各自函数的和或差，即

\[ f(x) = u(x) \pm v(x) \]，那么

\[ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) \]

例子1：\[ f(x) = x + x^3 \]

解：通过应用导数的和规则，我们有：

\[ f'(x) = u'(x) + v'(x) \]

现在，对给定的函数进行微分，我们得到：

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^3) \]

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^3) \]

\[ f'(x) = 1 + 3x^2 \]

例子2：求解函数 \( f(x) = 6x^2 - 4x \) 的导数

解：

给定函数为：\( f(x) = 6x^2 - 4x \)

这是形式为 \( f(x) = u(x) - v(x) \)

因此，通过应用导数的差规则，我们得到：

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(6x^2) - \frac{d}{dx}(4x) \]

\[ = 6(2x) - 4(1) \]

\[ = 12x - 4 \]

因此，\( f'(x) = 12x - 4 \)

海马课堂专业课程辅导做出以下新改变啦：
⏩试听课全面升级，不满意退50%，
⏩课程辅导产品升级，赠送考前保障呦
⏩辅导不满意可以随心退！
海马课堂，3500+严选硕博学霸师资，针对学生的薄弱科目和学校教学进度，匹配背景相符的导师，根据学生情况进行1V1专属备课，上课时间灵活安排，中英双语详细讲解课程中的考点、 难点问题，并提供多方位的课后辅导，辅助学生掌握全部课程知识，补足短板。