加拿大课程辅导:动态系统模型的分类和特征

动态系统建模是一种用于描述和分析系统随时间演变的方法。这种建模方法涉及到对系统组成部分之间相互关系的数学表示，以及这些关系如何随时间变化的描述。动态系统建模常常用于理解复杂系统的行为、预测未来状态，以及设计控制系统。

1.聚合与分布参数模型

如果你能够使用普通微分方程来描述一个物理系统，那么得到的模型就是一个聚合参数模型。如果你能够使用偏微分方程来描述一个系统，那么得到的模型就是一个分布参数模型。

2.线性与非线性模型

动态系统模型要么是线性的，要么是非线性的。线性模型遵循叠加和均匀性原理。对于线性模型，以下方程成立。


其中 u1 和 u2 是系统输入，y1 和 y2 是系统输出，a 是常数。

相反，非线性模型不遵循叠加或均匀性原理。现实世界中的非线性效应包括饱和、死区、摩擦、回程以及量化效应;继电器、开关和速率限制器。许多现实世界的系统是非线性的，尽管你可以线性化非线性模型以简化设计或分析过程。

3.时变与时不变模型

动态系统模型要么是时变的，要么是时不变的。时变模型的参数随时间变化。例如，你可以使用时变模型来描述汽车的质量。随着燃料燃烧，车辆的质量会随时间变化。

相反，时不变模型的参数不随时间变化。以一个简单的机器人为例，机器人的动态特性通常在短时间内不会改变。

4.连续与离散模型

动态系统模型要么是连续的，要么是离散的。连续和离散系统模型都可以是线性或非线性，时不变或时变的。连续模型描述了系统行为如何随时间连续变化，这意味着你可以从连续模型中获取系统在任何特定时刻的性质。离散模型描述了系统在不同的时间点的行为，这意味着你无法在任意两个采样点之间获取系统的行为。

连续系统模型是模拟的。你可以从系统的微分方程中导出物理系统的连续模型。连续模型的系数具有明确的物理含义。例如，如果你了解电路的细节，就可以导出电阻-电容(RC)电路的连续传递函数。连续传递函数的系数是电路中的 R 和 C 的函数。如果需要将模型的系数与系统中的某些物理组件匹配，可以使用连续模型。

离散系统模型是数字的。你可以从差分方程或通过将连续模型转换为离散模型中导出物理系统的离散模型。在基于计算机的应用中，信号和操作是数字化的。因此，你可以使用离散模型来实现数字控制器或在离散时刻模拟物理系统的行为。你还可以在离散控制器的准确基于模型的设计中使用离散模型。

5.经验模型

经验模型使用从实验中收集的数据来定义系统的数学模型。在某种程度上，物理模型是经验的，因为你通过实验确定了用于开发模型的某些常数。存在多种经验建模方法。一种经验建模方法使用代表要建模系统的实验数据表格。另一种开发模型的方法使用系统辨识方法。系统辨识方法使用测得的数据创建微分或差分方程表示，以模拟数据。(Windows)你可以使用系统辨识VI通过使用系统辨识方法构建模型。

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