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曼彻斯特大学微积分定理课程辅导

作者:海马 发布时间:2024-02-17 16:33:00

什么是微积分?确定变化率的数学领域被称为微积分。在微积分出现之前,所有算术都是静态的,这意味着它只能用来计算不动的事物。而宇宙则一直在变化和发展。从太空中的恒星到人体中的基本粒子或细胞,宇宙中没有永远静止的物体。事实上,宇宙中的万事万物都处于永恒的运动之中。微积分使科学家们能够推导出粒子、恒星和物质是如何完美地同步运动和变化的。

这篇文章为大家带来曼彻斯特大学微积分定理课程辅导微积分定理

一、微积分定义:

微积分是一门研究连续变化的数学,就像几何研究形状和代数研究一般算术运算一样。它有时也被称为无穷小微积分或 "无穷小微积分"。

微积分是一个数学概念,通常用于数学模型以获得最优解,因此有助于理解函数值的变化。

微积分应用于各种学科,你可能想不到会用到它的原理。微积分的应用范围也很广泛,包括太空探索、计算药物与人体的相互作用,甚至设计更安全的建筑。

微积分大致分为两种类型:

★微积分

★积分微积分

微积分基本上确定一个量的变化率。它研究斜率和曲线的变化率。

微积分借助导数和微分来确定函数与变量之间的变化率。导数是直线在图形上的斜率,其增量决定了直线的斜率。

另一方面,当已知变化率时,积分微积分与求量有关。切线的斜率和速度都在这一分支中讨论。微分学关注的是曲线本身,而积分学关注的是曲线下的空间或面积。对于长度、面积和体积等对象,积分微积分用于计算整体大小或价值。

二、微积分基本定理

微积分基本定理(计算曲线下的面积)将微分(计算梯度)和积分(计算斜率)联系在一起。除了一个固定值取决于计算面积的起始位置外,这两个过程互为逆过程。

该定理的第一部分被称为微积分第一基本定理,它指出,通过对 f 进行积分,可以得到函数 f(例如 F)的一个反函数(也称为不定积分)。对于连续函数来说,这意味着反二阶积分的存在。

f(x) dx = F (b) - F (a)。

根据该定理的第二部分,也就是通常所说的微积分第二基本定理,函数 f 在给定区间内的积分可以用其无限多个反函数中的任意一个(如 F)来计算。该定理的这一部分在实践中非常有用,因为它避免了使用数值积分来计算积分,而是明确地通过符号积分来计算函数的反三角。

F(b)- F(a) = ∫ab f(x) dx

三、微积分桥

悬索桥是全球最常见的桥梁形式之一。在这类桥梁中,长长的水平桥面悬挂在垂直杆或吊架上的悬索下面。如果桥面和所支撑汽车的重量可以忽略不计,那么悬索桥的主缆将呈抛物线形状(与双曲面形状非常相似,即未连接吊架前的自由缆线形状)。

当每水平英尺的荷载、缆索和路面的总重量不变时,我们可以通过微积分计算出桥梁缆索的几何形状。

缆索应该是无弹性和完全柔韧的(即弯曲时没有阻力)(即不会拉伸或收缩)。

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