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概率论利用诸如样本空间、概率分布、随机变量等一些基础概念来找到事件发生的可能性。
一、什么是概率论?
概率论利用随机变量和概率分布从数学上评估不确定的情况。在概率论中,概率的概念用于给事件发生的可能性赋予一个数字描述。概率可以定义为有利结果的数量除以事件的可能结果的总数
1.概率论定义
概率论是数学和统计学的一个领域,关注于找到与随机事件相关的概率。有两种主要的方法可用于研究概率论。它们是理论概率和实验概率。理论概率是在不进行实验的基础上根据逻辑推理确定的。相比之下,实验概率是通过进行重复实验根据历史数据确定的。
2.概率论例子
假设需要确定掷一个公平的骰子得到数字 4 的概率。有利结果的数量是 1.骰子的可能结果是 {1. 2. 3. 4. 5. 6}。这意味着总共有 6 个结果。因此,使用概率论,掷骰子得到 4 的概率可以计算为 1 / 6 = 0.167.
3.概率论基础
概率论中有一些基本术语有助于理解这个数学领域。
4.随机实验
在概率论中,随机实验可以定义为为了得到一组明确的可能结果而多次重复的试验。抛硬币就是随机实验的一个例子。
5.样本空间
样本空间可以定义为进行随机实验所产生的所有可能结果的集合。例如,抛公平硬币的样本空间是 {正面,反面}。
二、事件
概率论将事件定义为实验的一组结果,构成样本空间的子集。事件的类型如下:
独立事件:不受其他事件影响的事件是独立事件。
相关事件:受其他事件影响的事件称为相关事件。
互斥事件:不能同时发生的事件是互斥事件。
等可能事件:有相同发生机会的两个或多个事件称为等可能事件。
完备事件:等于实验样本空间的事件是完备事件。
三、随机变量
在概率论中,随机变量可以定义为假设实验所有可能结果值的变量。有如下两种类型的随机变量。
离散随机变量:离散随机变量可以取精确的可数值,如 0、1、2... 它可以通过累积分布函数和概率质量函数来描述。
连续随机变量:可以取无限个值的变量称为连续随机变量。累积分布函数和概率密度函数用于定义此变量的特征。
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