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阿尔斯特大学非参数统计课程辅导

非参数统计可以与参数统计形成对比。后一种方法对观察到的数据分布做出明确假设，并使用相同的数据估计分布的参数。点击蓝字获取专业的课程辅导指南！留学生课程辅导

一、理解非参数统计

考虑具有未知参数 μ(均值)和 σ²(方差)的数据。虽然参数统计假设数据来自正态分布，但非参数统计并不假设数据是正态分布或定量的。在这方面，非参数统计将估计分布本身的形状，而不是估计单个的 μ 和 σ²。

另一方面，参数统计将使用样本均值和样本标准差分别估计 μ 和 σ² 的值。非参数统计的模型结构是从观察到的数据中推导出来的，而不是从指定的先验中推导出来。“非参数” 这个术语本身意味着参数的数量和性质是灵活的，而不是它们完全没有参数。

二、非参数统计的类型

非参数统计方法主要有两种类型。第一种方法试图发现观察数据的未知潜在分布，而第二种方法试图对潜在分布进行统计推断。

在第一种方法中，核方法和直方图通常用于估计参数的值。相比之下，后一种方法涉及在没有实际数据值的情况下进行假设检验，而是基于数据的排序。

由于非参数统计检验不需要对总体参数进行假设，因此往往比参数统计更容易应用。假设检验的标准数学程序不假设概率分布 —— 包括分布 t 检验、符号检验和单总体推断。

例如，当检验 “中位数存在差异” 这一假设时，两个随机变量 X 和 Y 定义了进行假设的两个连续分布，并抽取配对样本。除了具有普遍适用性外，该检验还缺乏其他检验的统计功效，因为它在一些假设下进行。

三、非参数统计的例子

让我们假设一位研究人员有兴趣估计加利福尼亚州出生时患有黄疸的婴儿数量。可以通过抽取 5000 名婴儿的样本对数据集进行分析。得出的测量结果是对下一年出生的患有黄疸的婴儿的总体估计。

对于第二种情况，考虑两组不同的研究人员。他们有兴趣了解全面营销还是商业营销与公司获得品牌定位的速度有关。假设随机选择样本大小，可以假设公司实现品牌定位的速度的分布是正态的。然而，测量公司解决市场动态的战略目标(这也决定了品牌定位)的实验不能假设为正态分布。

这种现象背后的主要思想是，随机选择的数据可能包含市场动态等因素。在另一个极端，如果市场细分和竞争等因素起作用，公司的战略目标不太可能影响样本大小。当数据缺乏明确的数值解释时，这种方法是有效的。

例如，关于客户是否因为产品的营养价值而喜欢特定产品的测试可能包括将其指标评为非常同意、同意、无所谓、不同意和非常不同意。在这种情况下，非参数方法就派上用场了。

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