卡尔加里大学数学论文写作技巧

一、如何构建你的数学学位论文

数学学位论文通常会对某一特定主题进行深入分析，并汇报一个研究项目或研究情况。一篇学位论文一般由多个章节组成：

大约 300 字的摘要，用于概括学位论文的目的、范围和结论。

引言部分介绍特定的研究主题、其范围和意义，综述相关文献，并简要勾勒出学位论文的逻辑结构。

论文正文应分为若干章节，包含证明过程和数值实现的细节。

结论部分重述主要论点，阐述研究结果，并对未来的研究工作提出建议。

你可以按如下方式构建论文正文：

引言

定理 1 的证明

定理 2 的证明

数值示例

拓展

二、撰写数学学位论文

数学学位论文基于独立的数学研究，这与其他知识领域的大多数研究有所不同。要获得数学博士学位，你至少需要创建一个新定理，并成为你所在研究领域的世界级专家。这并非易事。通常，在找到一个能够证明的定理之前，需要花费大约一年半的时间努力阅读论文并攻克不同的数学难题。

所以，首先你需要选择一位导师，选定一个主题，然后努力开展研究工作，阅读论文、提出猜想并证明引理。在阅读过程中，你应该分析实例并记忆重要词汇。你要明白，你不可能一步就证明出自己的定理。你需要努力工作，一个接一个地添加引理，记录下你的研究成果，并在笔记本中整理好。

你可能需要几年时间来证明你的定理，而且在真正找到证明方法之前，你永远不知道自己正在走的是正确还是错误的证明道路。研究将占据你大部分时间，但你还需要定期与导师会面，并参加所有相关的研讨会。

当你开始撰写学位论文时，应该对将在整篇论文中使用的术语和符号给出定义，以便读者能够理解你的工作。最好的做法是在引言部分对关键术语进行解释。你的引言还应该清晰地描述问题并将其置于一定的背景之中。

在撰写学位论文的主要章节时，应该将冗长的证明分解为几个步骤或几个引理，同时注意逻辑流程。在撰写证明时，必须从假设出发，运用其他数学原理，如定义、公理、计算或定理，以得出期望的结论。要像写操作手册一样按照自然的步骤顺序来撰写证明。

你需要给出所有的逻辑步骤，但无需解释显而易见的论点。提供清晰的论据并对每一步进行论证是很重要的。不要只是添加一个附加说明，告诉读者使用了某个等式。你应该用完整的句子提供逐步的解释。当完成一个冗长的论证时，应该进行总结。还应该标明证明的结尾。

不要忘记使用过渡词和短语来连接不同章节中的观点。这样，你就能将自己的研究整合起来，并在脑海中将学位论文视为一个整体。按章节对等式、定理、引理等进行编号，这有助于读者理解你的论证，这一点很重要。你还应该包含数值结果、实例、计算、比较和解释。

不要试图先撰写数学学位论文的摘要，因为这只会浪费你的时间。摘要是任何学术论文中最困难的部分，尽管它位于文档的开头，但应该最后撰写。你应该努力将学位论文的内容浓缩成一个段落，并确保读者能够理解你要传达的信息。摘要为读者提供了对学位论文及其结构的快速概览。它应该表述你的假设以及你在证明中的关键点。此外，你的摘要应该提及你在论文中所讨论研究的应用或影响。

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