英国曼大金融专业MATH69102课程高分指南

一、课程简介

MATH69102 课程主要为学生传授金融工程里核心的随机数学工具与建模方法。其课程内容包含布朗运动，学生需了解其特性、规律等相关知识;伊藤积分以及随机微分方程(SDEs)，这部分内容要求学生掌握其原理、计算方式等。

金融衍生品定价，包括对各种衍生品如期权、期货等定价的理论和实际操作要点;风险中性测度，要深入理解其内涵以及在金融分析中的运用;还有数值模拟技术，学习怎样借助该技术解决实际金融问题。通过对这些内容的学习，学生将有能力运用随机过程构建金融市场动态模型，处理复杂金融问题，并全面掌握金融衍生工具定价的理论知识与应用技巧。

二、辅导需求

1.随机过程基础：首先要扎实掌握布朗运动的基本性质，包括其数学定义、运动特征等。同时，深入学习马尔可夫过程和泊松过程在金融建模中的具体应用方式，比如如何利用它们来描述金融市场中的某些特定现象或趋势，怎样依据这些过程构建符合实际金融场景的模型等。

2.伊藤积分与随机微分方程：理解伊藤引理的核心要点，明确其在随机微分方程推导与应用中的重要性。学习随机微分方程的求解方法，掌握不同类型随机微分方程的求解步骤与技巧，并能将其准确应用于资产价格建模中，通过构建模型来分析资产价格在不同市场条件下的变化规律与趋势。

3.金融衍生品定价：熟悉 Black - Scholes 模型的推导过程，从基本假设到数学推导的每一个步骤都要清晰明了。在此基础上，深入理解期权、期货等衍生品的定价机制，包括影响定价的各种因素，如标的资产价格、波动率、到期时间等，以及如何根据这些因素运用模型进行准确的定价计算。

4.风险中性测度：全面掌握风险中性定价原理，了解其在金融定价理论体系中的地位与作用。学习通过改变测度来简化定价问题的具体方法，理解这种方法背后的数学逻辑与金融意义，能够在实际定价分析中灵活运用该原理，提高定价的效率与准确性。

5.数值模拟：学习蒙特卡洛模拟技术，掌握其基本算法与操作流程。通过实践操作，将随机过程应用于复杂金融产品定价中，比如利用该技术模拟金融产品价格在不同市场环境下的分布情况，从而为产品定价提供数据支持与风险评估依据。

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三、海马课堂如何辅导？

1.理论与应用结合：在教学过程中，将理论推导与实际案例紧密相连。在讲解理论知识时，及时引入相关的金融市场案例，如某一时期股票市场的波动情况，用所学理论进行分析解释，让学生看到理论如何在实际中发挥作用。在案例分析时，又引导学生回顾相关理论知识，加深对理论的理解，使学生明白复杂模型在现实金融场景中的具体应用意义与价值。

2.计算工具辅助：指导学生学习使用 Matlab、Python 或 R 等工具。例如在讲解随机过程的数值模拟时，详细演示如何在 Python 中使用特定的金融计算库来构建随机过程模型并进行模拟计算。教授学生如何利用这些工具对构建的金融模型进行验证，如通过对比实际市场数据与模型计算结果，分析模型的准确性与有效性，从而提高学生运用计算工具解决实际金融问题的能力。

3.基础概念强化：针对初学者对随机数学概念理解困难的问题，提供详细的基础知识讲解。从最基本的概念定义出发，结合简单易懂的示例进行讲解。比如在讲解布朗运动时，用简单的粒子运动模拟示例来直观展示其运动特征，帮助学生建立起对随机数学概念的直观理解，为后续深入学习复杂知识奠定坚实的基础。

4.金融案例实践：收集大量实际市场数据，如不同金融产品的历史价格数据、成交量数据等。引导学生运用所学知识对这些数据进行分析处理，构建金融产品价格波动模型。例如让学生根据某股票的历史价格数据，运用随机过程知识构建价格波动模型，并预测未来价格走势，通过这样的实践操作，培养学生的应用能力，使学生在实际操作中更好地掌握课程知识并提升解决实际问题的能力。

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