华威大学离散数学课程补课

该课程涵盖计算机科学和数学领域。您将学习软件工程、组合分析、形式证明和算法分析等技能。定期的个人和团队项目将巩固您所学的知识，让您将其应用于实际问题中。在整个课程中的学习经历将使您能够在抽象层面分析和解决问题，并通过计算机软件实现解决方案。

课程补课内容

刷新数学

这是为数学和联合数学课程的一年级新生提供的预科课程。其目的是为了在开始他们的学位之前，让学生恢复A级数学和进一步数学的某些核心内容。

计算机科学编程

本模块旨在帮助您发展编程技能，无论您的起始技能水平如何。您将通过过程性编程和面向对象编程的视角发展解决问题的能力。使用Java编程语言，您将参与实践工作，学习诸如类、封装、数组、继承以及多线程和反射等高级主题的概念。通过参与沃里克机器人迷宫环境，您可以期待获得错误分析和调试方面的技能，帮助您编写设计良好且经过充分测试的代码。

信息结构设计

紧随计算机科学编程基础之后，本模块将教您所有关于数据结构以及如何对其进行编程的知识。我们将探讨如何有效地表示数据结构以及如何对其进行形式化推理。您还将学习使用数据结构的算法。成功完成将使您能够理解支撑面向对象编程的结构和概念，并编写能够处理大型数据集的程序。

离散数学及其应用I

在这个基础模块中，您将学习离散数学的基本语言、概念和方法，同时培养对这些概念在算法和数据结构中的运用的认识。通过学习，您应该能够理解正式定义、数学证明和基础算法思维在实际问题解决中的作用。您将掌握逻辑、集合、关系和函数的知识，并学习求和技术(操作和有限微积分)以及包括渐近分析和大O表示法在内的概念，为您在计算机科学中更高级技术的学习做好准备。

离散数学及其应用II

在这个模块中，您将通过学习诸如离散概率和图论等概念来进一步建立您在离散数学方面的基础，并学习如何在问题解决中应用这些方法。在课程结束时，您将能够使用概率技术分析基本的离散结构和算法，理解渐近符号的重要性，并能够使用它来分析一些基本算法的渐近性能。此外，您还将研究图和相关离散结构的属性，并能够将它们与实际例子联系起来。

线性代数

处理同时线性方程组的数学分支称为线性代数。本模块包含一个理论代数核心，其主要思想是向量空间和线性映射。它讨论了向量空间中的基，向量空间的维数，线性映射的像和核，线性映射的秩和零度，以及通过矩阵表示线性映射。这些理论概念具有许多应用，将在模块中进行讨论。这些应用包括：同时线性方程的解法、向量的性质、矩阵的性质(例如秩、行简化、特征值和特征向量)、行列式的性质以及计算方法。

微积分I/II

微积分是连续变化的数学研究。在本模块中，将始终强调比在学校时更需要更精确和仔细地论证的需求。通过与同学、讲师和其他助手的支持，您将被鼓励从老师向您展示如何解决每种问题的情况转变为您能够发展自己解决问题的方法的阶段。到年底时，您将能够回答有趣的问题，例如，“我们所说的`无限'是什么意思?”

集合与数值

数学可以被描述为逻辑推断的科学 - 如果我们假设某个假设是成立的，那么我们可以得出什么样的结论是绝对确定的?因此，数学具有非常高的真实标准 - 建立数学命题的唯一方法是给出完整、严密的证明。

概率导论

这个模块将进一步探讨概率和随机结果。从离散和连续概率空间的例子开始，您将学习计数方法(包括包容-排斥公式和多项式系数)，并研究理论话题，包括事件的独立性和条件概率。您将学习随机变量及其概率分布函数。最后，您将研究方差和协方差以及著名的概率定理。

组合数学

在这个模块中，您将学习构成许多现实世界问题核心的离散结构的基础知识。一个关键概念是图，它是一个抽象的数学模型，用于描述网络，如街道网络、计算机网络或人际关系网络。您将学会正式地讨论这些结构，并证明关于它们的有趣定理。这将训练您的超越传统思维能力。

算法图论

这个模块关注于从算法的角度研究图和有向图的属性。重点是理解可以用来设计高效算法的图的基本属性。考虑的问题通常受到算法/计算机科学/信息技术应用的启发。

形式语言

您将获得对形式语言的基本理解，以及乔姆斯基层次将它们分类的方法。您将学习使用闭包属性和抽取引理来探索语言的规则性的技术，同时还将考虑自动机模型，以及可计算性的概念。这些概念是计算机科学的核心内容，学习完成后，您将能够在不同形式的形式语言描述之间进行区分和转换。您将学习词法分析和语法分析的方法，并能够论证一个形式语言是正则的还是上下文自由的。教学内容将讨论图灵机以及决定性问题、可归约性和停机问题等哲学概念。

算法

数据结构和算法是编程和理解计算的基础。在这个模块中，您将使用复杂的工具将算法技术应用于计算问题。课程结束时，您将学习各种数据结构，并将它们用于算法的设计和实现，包括测试和验证，以及分析它们的效率。这是一个实践课程，因此您可以期待使用基本的图、贪婪和分治算法解决真实生活中的问题，同时学习动态规划和网络流的知识。

离散数学项目

通过这个实践模块，您将获得在离散数学中进行重要个人设计和开发练习的经验，从构思到设计、实施和交付。从选择一个主题和寻找合适的导师开始，您将负责定期的进展报告，并向您的最终成果进行演示，同时撰写详细的报告。除了增强您的技术知识外，这个过程还将帮助您培养自律、时间管理、组织和专业沟通等重要技能。

算法复杂性

您准备好面对挑战了吗?在这个模块中，您将学习分析各种计算挑战的固有难度，并指定可能更易处理的变体。这将要求您学习算法复杂性的概念，以及什么使得某些计算问题比其他问题更难。您将对什么是高效算法进行深入研究，并研究各种计算模型，特别是经典确定性和非确定性计算模型。

近似和随机算法

在这个模块中，您将初步了解近似和随机算法，这些算法通常是标准算法的简单、可行的替代方案。您将学习支持这些算法设计和分析的数学基础。同时，您还将学习设计更快但更弱的算法以解决特定情况下的问题，如运行时间较长的情况。您可以期待涉及到的重要概念，包括期望线性、切诺夫边界以及线性规划的确定性和随机舍入等。

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