UoA UP预科数学微积分课程学习攻略

　　UP预科数学微积分课程内容概述

　　UP预科的数学课程一般包括以下几个主要知识点：

　　1.函数与图像

　　2.极限与连续性

　　3.导数与微分

　　4.积分

　　5.微积分应用

　　常见难点与“立刻可用”的破解方法

　　难点：代数基础不牢 → 卡在求极限/求导计算上

　　解决办法：每天 20–30 分钟“纯代数练习”(多项式除法、分式通分、因式分解、三角恒等式)，做到“看见复杂式子马上能化简为基形式”。

　　难点：从图像理解极限/导数

　　解决办法：用 Desmos/GeoGebra 把函数画出来，移动点观察切线与斜率的物理变化，把教科书的抽象定义和图像挂钩。

　　难点：不会选用求导/积分方法(链式/分部/换元)

　　解决办法：整理一页“判定表格”——遇到形如 f(g(x)) → 先想链式;遇到乘积且一个易积分/导 → 试分部;遇到根/指数与其导数成比例 → 想换元。做题时先花 30 秒判断再动手。

　　难点：应用题翻译为数学模型困难

　　解决办法：训练“题目→已知/未知/需求”三行模板(写在草稿纸上)，把文字拆成变量与方程;先写“units(单位)”避免遗漏系数。

　　难点：考试时粗心(符号/正负/范围)

　　解决办法：每步计算后做 quick-check(替回原式/检查极限左右值/量纲检查)。考试最后 5–10 分钟留给全卷检查(尤其符号与单位)。

　　必用工具与资源

　　绘图/练习：Desmos(在线图形)、GeoGebra(几何 + CAS 支持)。

　　视频课程：Khan Academy(Limits / Derivatives / Integrals 分节详解)、MIT OCW / Paul's Online Math Notes(详例)。

　　练题与参考书：Stewart《Calculus》或Thomas《Calculus》做基础练习;预科层可用《Calculus for Dummies》做概念补强。

　　计算与验证：WolframAlpha(验证结果与步骤)、Symbolab(练习换元/分部步骤)，但考试中按规定不使用外部解答器。

　　官方参考：UoA Tertiary Foundation / Foundation Maths 单元大纲(保存为你的课程手册)。

　　学习时注意问题总结

　　记录不懂的问题，整理在一个笔记本里，并在课堂上主动向老师提问。

　　关注常见错误，例如:求导时忘记链式法则、积分换元时计算错误、处理极限时忽略无穷小项。