美国大学数学课程如何学习比较好?

数学是很多理工专业都需要掌握的一门课程，面对高难度数学题，大学数学课程要如何学习呢？

1.在学习新的数学知识时要检查原有知识

当你学习数学时，要检查你以前的知识。在开始学习新的数学概念之前，要先弄清楚你需要知道哪些题目。建立在不安全的基础上的结果是不安全的知识--这不是一个好的捷径。

数学是一门层次分明的学科，对新概念的理解取决于其他基础的基本概念。例如，为了理解乘法的原理，学生需要对加法有一个完善的概念，并能够理解重复加法的概念以及与乘法的联系。

数学水平越复杂，就越需要基础性的理解。如果这些基本概念中有一个不安全(或缺失)，学习者在用现有知识吸收分数算术的新概念时就会更加费力;他们试图在摇摆不定的基础上建立新概念。

如果在基础部分存在误解，那么当学生试图理解新概念时，这些误解很可能会变得更加复杂。

当我们的学生达到中学水平时，这些相互关联的概念还有很多，出现错误概念的机会也更多。显然，我们没有足够的课程时间从头开始重新教授每一个数学题目，就好像学生以前从来没有经历过一样，所以我们需要找到一个快乐的媒介，让我们的学生有机会探索他们以前的知识并突出问题。

2.评估一个起点以确定现实的下一步行动

找出开始的地方，并且要诚实。如果你还在为简化代数而苦苦挣扎，那么试图解决一元二次方程的工作就毫无意义。

当开始一个新的工作单元或主题时，给学生一个快速的、低风险的评估，以判断他们先前的知识，并找出一个起点，可能是有用的。这不一定要以书面评估的形式进行;迷你白板测验也同样有价值，而且往往是瞥见一般模式的更好方法。

在教授任何新的内容之前，我会计划回去解决任何大规模的错误概念或绊脚石。在某些情况下，针对个别学生或小团体进行非常简短的干预可能更合适。例如，引导他们进入一个个性化的学习计划或视频教程来复习关键概念。

3.在工作记忆的限制下工作

思考工作记忆的能力;学习时尽量排除不必要的干扰。如果可能，你希望有一个安静、温暖、舒适的环境。把你的手机调到静音状态，不要试图进行多任务处理!

认知科学的研究表明，直接指导通常比发现式学习更有效(见Kirschner, Sweller and Clark 2006对这些观点的精彩讨论)。我们需要意识到认知过载以及工作记忆与长期学习和记忆之间的关系。

4.使用模型探索联系和潜在的数学结构

如果你不确定如何开始一个问题，你可以用一个模型或图表来表示它吗?

在介绍新的课题时，我们不应该把这些课题作为独立的信息袋来教授，而是应该尝试(在可能的情况下)把新材料纳入他们现有的知识和理解结构中。对学生来说，有现有的模型或框架来 "勾住 "新的信息是非常有用的。

通过建立模型使数学内容可视化。这时，操作材料和模型就会非常有用。我特别喜欢用条形模型和代数砖来表示数学情景的图示。网上有一些很好的互动版本。

5.熟悉操作工具和模型

操纵器和模型如果经常使用，效果会好得多。

我曾试图用算法来教这个过程，这让班上的大多数人完全困惑，我意识到我在要求他们在一些相当不稳定的基础上做一些太抽象的事情。经过一番研究，我带着我从纸板上剪下来的一些代数砖回到他们身边。我们用物理方法移动X形瓷砖，将长方形区域转换成正方形;我肯定看到这里有一些硬币掉了下来，因为它被称为 "完成正方形"!在这个过程中，我发现了一些问题!在上了几节课后，他们中的大多数人都能相当熟练地完成练习题。

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