加州理工学院课程辅导之线性与抽象代数的区别

代数是数学的众多分支之一，它研究数学符号以及在公式中处理这些符号的规则。抽象代数研究代数结构，如群、环和场。最后，线性代数研究线性方程组和线性映射。它用于几何的现代演示，并有许多实际应用(例如天气预报)。今天为大家带来加州理工学院课程辅导之线性与抽象代数的区别讲解。

一、什么是抽象代数?

抽象代数是代数学中较为复杂的分支之一。它是一个与代数结构(如群、环、向量空间和代数)有关的数学领域。它致力于研究当数系统的某些性质被 "抽象出来 "时会发生什么。例如，只要运算一致，改变基本算术运算(加、减、乘、除)的定义就会产生一种称为环的结构。

抽象代数又称近世代数，是在 20 世纪初发展起来的，目的是帮助数学家将这一研究领域与代数的旧部分区分开来。学习代数必须熟悉方程、代数、表达式、函数、变量、多项式、算术、符号、向量、逆、矩阵、二次、不等式、初等、分支、有理等术语。

如果您在学习任何数学课程时遇到困难，无论是基础课程还是高级课程，您都可以寻求私人教师的帮助。私人教师可以帮助您解决问题，给您提供提高心算(加、减、乘、除)的技巧，帮助您解方程，甚至帮助您解决小组项目中的部分问题。

二、什么是线性代数?

线性代数是代数学的一个分支，涉及线性方程、线性映射以及它们在向量空间和矩阵中的表示。

向量被理解为既有大小又有方向的量，通常用坐标来表示。

例如，考虑一个可向任意方向自由移动的固体物体。当两个力同时作用在这个物体上时，它们产生的合力效果与单个力相同。

线性代数是许多其他数学分支的核心。例如，它是现代几何表述的基础。线性代数还用于工程等其他领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行高效计算。

三、初级线性代数

这是介绍该学科并提供基本信息的分支。学生将学习矩阵运算、线性方程组的各种计算以及向量的某些方面。

在初等代数中，你将学习什么是标量、向量、向量空间、矩阵、矩阵运算等。每一个术语都将帮助你理解这一数学分支的特性。

四、高级线性代数

学生在学习了线性代数的基础知识后，将学习有关线性方程、向量和矩阵的更复杂的思想。

在这一类别中，他们将学习另一组概念，如线性变换、逆矩阵、特征向量、线性映射等。

五、应用线性代数

在应用数学、工程学和物理学等学科的研究生阶段，学生通常会接触到应用线性代数。

这一代数领域的目标是将基础和高级线性代数的思想与其应用相结合。线性代数的这一领域包括矢量的规范、QR 因式分解、矩阵的舒尔补等科目。

六、哪一种更容易学习?

说到学习新知识，一切都会显得很困难。小时候，当老师第一次讲解数字、加法和减法时，我们会感到害怕。后来，我们在解决乘法和除法等其他数学运算时也遇到了困难。

我们理所当然地想知道一门课是否容易。但是，没有办法确定一门学科比另一门学科更容易或更难。唯一能确定一门课是否容易的方法就是了解自己的优势和劣势。

你擅长解多项式方程吗?你熟悉代数函数吗?你善于找到不同数学问题的解决方案吗?处理不同的变量对你来说容易吗?你喜欢数学课吗?你擅长数学吗?

这完全取决于你喜欢什么以及你作为学生的身份是什么!如果你正在考虑选什么课，你可以做一系列简单的题，看看你觉得解题有多容易。这样，你就能知道自己是否觉得某些代数表达式比其他表达式更简单。

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