微积分小课堂!双语老师高分助力!

微分学是研究一个量相对于另一个量的变化率的学科。换句话说，我们可以将其理解为专注于解决当一个函数的变化率与另一个函数有关时的问题。微分学涉及对函数的连续变化或函数变化率的研究。在数学中，微积分是一个分支，用于确定函数的积分和导数的不同性质。通过本文，您将了解微分学的定义、与此主题相关的基本术语、与主题相关的各种规则，接下来是带有解决示例的微分学公式、一些标准结果、应用以及与积分学的关系。

一、微分学

在微积分中，我们将经常使用不同的术语，如函数、因变量、自变量、导数、极限和极限的计算、区间、定义域和值域。因此，让我们先了解这些术语的概述，以便在文章中遇到这些术语时不感到困惑。

二、极限

极限在微积分中起着重要作用。极限在极限和连续性中通常被定义为：

x ⟶ a，且 f(x) ⟶ l，这里 l 被称为函数 f(x)的极限，可以写为 limx→a f(x) = l

三、区间

区间定义为存在于两个给定数字之间的数字范围，区间分为：

开区间 - 开区间指定了一组完整的实数m，使得a < m < b，表示为 (a, b)。

闭区间 - 闭区间指定了一组完整的实数m，使得a ≤ m ≤ b，表示为 [a, b]。

四、定义域和值域

函数的定义域通常解释为函数的输入值，而值域指定为函数的输出值。

在函数的定义域和值域中，如果 f: A → B 是一个函数，那么集合 A 被称为函数 f 的定义域，f 的值域包括 B 的元素。

举个例子，如果 f(x) = 4x 是一个函数，那么定义值/输入值为 {2, 3, 4}，则函数的值域为：

f(2) = 3(2) = 6

f(3) = 3(3) = 9

f(4) = 3(4) = 12

因此，函数的值域将是 {6, 9, 12}。

五、函数

函数被解释为从一组输入到一组输出的关联，以便每个输入都与一个输出精确关联。函数用 "f(x)" 表示。

1.因变量

因变量是一个其值不断依赖于并由应用独立变量或结果变量(也称为自变量)来决定的变量。结果是从数学表示中应用依赖变量得出的，该表示应用称为依赖变量。

2.自变量

自变量充当函数中用于确定操作中正在处理的数量的输入。让我们举一个例子：y = 7x。在这里，x 被称为自变量，而 y 被称为因变量，因为 y 的值取决于 x 的值。

3.导数

函数的导数确定了函数在某一点的变化率，也称为函数的斜率，因此也被定义为因变量值的变化与自变量变化的比率，用于求解微分方程的解。在图表中，导数被解释为切线的斜率。

海马课堂专业课程辅导做出以下新改变啦：
⏩试听课全面升级，不满意退50%，
⏩课程辅导产品升级，赠送考前保障呦
⏩辅导不满意可以随心退！
海马课堂，3500+严选硕博学霸师资，针对学生的薄弱科目和学校教学进度，匹配背景相符的导师，根据学生情况进行1V1专属备课，上课时间灵活安排，中英双语详细讲解课程中的考点、 难点问题，并提供多方位的课后辅导，辅助学生掌握全部课程知识，补足短板。