美国数据科学与统计课程补习|基本概念解释

数据科学与统计课程旨在教授学生使用统计方法和数据分析技术来理解和解释数据的过程。这些课程通常涵盖广泛的主题，包括统计学基础、数据收集、数据清理和预处理、数据可视化、统计推断、机器学习等。为了进行美国数据科学与统计课程补习，本文对该课程的基本概念进行了解释。

一、基本统计概念

1. 群体、样本和参数

人口是指研究对象群体的成员，这个群体可能包含无数个个体。在统计学中，我们通常不能研究整个人口，而是选择样本进行分析。样本是从人口中选取的一小部分，用于代表整体群体，从而进行更为方便和经济的研究。参数是描述整个人口特征的数字度量，它是提供目标人群必要信息的关键数值，通过对样本数据的分析，我们可以推断出整体人口的参数。

2.集中趋势的衡量标准

集中趋势的三个指标是均值、中位数和模式。均值是数据集中所有数值的平均数，中位数是将数据集按大小排列后处于中间位置的数值，而模式是数据中出现频率最高的值。这三个指标帮助我们确定给定数据集的中心趋势，提供了对数据分布的基本了解，无论数据是否分组。

3.方差、协方差和标准差

方差是描述数据集中数值分散程度的指标，标准差则是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。协方差则是量化两个变量之间的关系，它反映了这两个变量如何一起变化。通过这些概念，我们能更全面地了解数据的分布和关联性。

4.回归

在统计分析中，回归是研究两个变量之间关系的重要概念。通过回归分析，我们可以了解其中一个变量如何影响另一个变量，并预测它们之间的关系。与相关概念不同，回归更为深入，探究变量之间的因果关系。

5.统计学中的偏度

在统计学中，偏度是一项用于衡量概率分布不对称性的指标。它测量数据集合偏离正态分布曲线的程度，偏态分布值可以是正、负或零，反映了数据在分布上的偏向性。

6. 方差分析统计

统计方差分析(ANOVA)是一组统计模型，用于比较不同组之间的平均值差异。它是一种强大的工具，可以确定是否存在显著差异，而不仅仅是单纯比较均值。ANOVA有助于深入了解数据在不同条件下的变化，为研究提供了更全面的视角。

二、数据科学的基本统计概念

1.概率

概率是一种用于度量事件发生可能性的工具。它提供了对结果的预测，使人们能够根据有利的结果做出明智的决策，或者通过调整环境使结果更有利。在统计学和数据科学领域，概率被广泛应用于推断、预测和决策制定。通过分析事件的概率，人们可以更好地理解和解释不确定性，并在面对风险时做出明智的选择。

2.标准差

标准差是一种度量数据分布偏离平均值程度的统计量。当数据集的范围与平均值接近时，标准差较小，表示数据点相对集中。标准差的计算提供了对数据分散程度的定量评估，对于了解数据的变异性和稳定性至关重要。在数据分析中，标准差的使用有助于确定数据的一致性和可靠性，从而为进一步的分析提供基础。

3.降维

降维是通过调整参数和研究数据特征，以减少随机变量数量的过程。这一技术在数据科学中被广泛使用，通过简化输入数据，降维有助于理解和建模复杂系统。通过降低数据的维度，研究者可以更轻松地发现数据中的模式和关联，从而加速高效算法的创建过程。

4.贝叶斯统计

贝叶斯统计是一种预测未来事件发生概率的方法，其独特之处在于考虑到未来事件可能受到的真实因素。与传统的频率统计方法不同，贝叶斯统计通过不断更新先验概率，结合新的观测数据，提供了更为灵活和准确的预测。这种方法在面对不确定性和动态变化的情境下表现出色，为决策者提供了更具信息价值的预测工具。

5.假设检验

假设检验是一种推断性统计方法，它要求根据现有数据对某个假设进行推断，并通过新数据对这一推断进行检验。在数据科学领域，假设检验常常包括重新取样和结果比较，以评估模型的有效性和对数据进行假设的合理性。这一方法为研究者提供了一种严格的检验手段，以确保得出的结论具有统计学上的显著性。

6.变异性

变异性描述了数据分布中各数据点之间的距离，以及它们与分布中心的距离。通过百分位数、四分位数和四分位距等统计工具，人们可以更全面地理解数据的变异性。变异性的研究有助于识别数据集中的异常值，并提供了对数据集结构和分散程度的深入认识，为数据分析和模型建立提供了基础。

7.变量之间的关系

变量之间的关系可以通过因果关系、协方差和相关关系来确定。数据集中两个事件之间的关系，即一个事件影响另一个事件，称为因果关系。协方差是对数据集中两个或多个变量共同变异性的定量测量。它是协方差的标准化形式;相关性测量两个变量之间的关系，范围在-1 到 1 之间。

8.概率分布

这是一个统计概念，描述了随机变量在给定区间内的所有可能值和概率。使用离散概率分布、二项分布和泊松分布的概念可以更好地理解这一概念。

离散概率分布是一种试图描述离散、有限结果概率的离散分布。伯努利分布的概念就是其中的一种。伯努利分布的随机变量有一次试验和两种可能的结果：成功(概率为 p 的 1)和失败(概率为 (1-p) 的 0)。

在一系列 n 次独立试验中，每次试验只有两种可能结果：成功(概率为 p 的 1)和失败(概率为 (1-p) 的 0)。成功的分布称为二项分布。

泊松分布是一种表示给定事件数 k 在固定时间间隔内发生的概率的分布，其平均频率已知不变，且与时间无关。

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