南洋理工大学 NTU PH1011 Week 9 MCQs：磁场与磁力选择题及答案解析

　　南洋理工大学（Nanyang Technological University，简称 NTU）的 PH1011《Physics》课程涉及力学、热学、电磁学及基础电路等内容。磁场与磁力（Magnetic Fields and Forces）是电磁学部分的重要知识点，常见考查内容包括洛伦兹力方向、带电粒子在匀强磁场中的运动、载流导线受到的磁力，以及不同粒子的轨道半径比较。

　　以下整理了 5 道 PH1011 磁场与磁力相关的多项选择题（MCQs），附参考答案与解题思路，可用于课后复习和自测。需要注意的是，NTU 官方课程资料确认 PH1011 涵盖磁场和带电粒子运动，但具体教学周次及 Tutorial 内容可能因学期、教学安排而有所不同，复习时应以当前课程的讲义、学习平台和导师发布的材料为准。

　　课程信息可参考南洋理工大学官方页面：NTU PH1011: Physics。

NTU PH1011 第9周 MCQs：磁场与磁力（Magnetic Fields and Forces）

Question 1：洛伦兹力的方向

　　一个带负电的粒子（如电子）沿 (x) 轴正方向射入一个沿 (z) 轴正方向的匀强磁场中。该电子所受到的洛伦兹力方向是？

　　A）(y) 轴正方向

　　B）(z) 轴正方向

　　C）(y) 轴负方向

　　D）(x) 轴负方向

Question 2：带电粒子的轨道半径

　　一个质子（电荷量为 (q)，质量为 (m)）以速率 (v) 垂直于磁场方向射入磁感应强度为 (B) 的匀强磁场中，其轨道半径为 (R)。如果将该质子的速率增大为 (2v)，其余条件保持不变，则其轨道半径将变为：

　　A）(R/2)

　　B）(4R)

　　C）(R)

　　D）(2R)

Question 3：磁力是否对带电粒子做功

　　关于作用在运动带电粒子上的磁力（洛伦兹力），下列说法正确的是：

　　A）磁力始终与粒子的瞬时速度方向垂直，因此对带电粒子不做功

　　B）磁力总是对带电粒子做正功，从而增加其动能

　　C）磁力可以改变带电粒子的速率，但不能改变其速度方向

　　D）只有当磁场绝对均匀时，磁力才不对带电粒子做功

Question 4：载流导线受到的磁力

　　一段长为 (L) 的直导线通有稳恒电流 (I)，置于磁感应强度大小为 (B) 的匀强磁场中。当导线方向与磁场方向的夹角为 (\theta) 时，该导线所受的磁力大小为：

　　A）(ILB\cos\theta)

　　B）(ILB\sin\theta)

　　C）(ILB/\sin\theta)

　　D）零，因为磁场对电流不产生作用力

Question 5：质子与 α 粒子的轨道半径之比

　　质子（(p)）和 α 粒子（(\mathrm{He}^{2+})，其质量约为质子的 4 倍，电荷量为质子的 2 倍）以相同的动能垂直射入同一个匀强磁场中。它们的轨道半径 (R_p) 与 (R_\alpha) 之比为多少？

　　A）(1:2)

　　B）(2:1)

　　C）(1:1)

　　D）(1:\sqrt{2})

Answer Key & Explanations：参考答案与解析

第1题：A）(y) 轴正方向

　　带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力为：

　　[
　　\vec F=q(\vec v\times\vec B)
　　]

　　其中，(\vec v) 为粒子速度，(\vec B) 为磁感应强度，(q) 为粒子电荷量。

　　当速度沿 (x) 轴正方向、磁场沿 (z) 轴正方向时，根据右手定则：

　　[
　　\vec v\times\vec B
　　]

　　的方向为 (y) 轴负方向。由于电子带负电，实际受力方向与正电荷所受磁力方向相反，因此电子受到的磁力沿 (y) 轴正方向。

　　易错点： 使用右手定则判断的是 (\vec v\times\vec B) 的方向，还需要结合电荷正负确定最终受力方向。负电荷的磁力方向与正电荷相反。

第2题：D）(2R)

　　当带电粒子的速度方向与匀强磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力：

　　[
　　|q|vB=\frac{mv^2}{R}
　　]

　　整理可得：

　　[
　　R=\frac{mv}{|q|B}
　　]

　　在粒子质量、电荷量和磁场强度不变的情况下，轨道半径与速度大小成正比。当速度由 (v) 增大为 (2v) 时，轨道半径也增大为原来的 2 倍，即 (2R)。

　　易错点： 该结论适用于粒子速度与磁场垂直的情形。若速度与磁场不垂直，需要区分垂直于磁场的速度分量与平行于磁场的速度分量。

第3题：A）磁力始终与粒子的瞬时速度方向垂直，因此对带电粒子不做功

　　磁力的方向由速度与磁场的叉乘关系决定，因此磁力始终垂直于粒子的瞬时速度。磁力的瞬时功率为：

　　[
　　P=\vec F\cdot\vec v=0
　　]

　　因此，磁力本身不改变带电粒子的动能，也不会直接改变粒子的速率，但可以改变其速度方向。

　　易错点： 磁力可以改变速度矢量的方向，却不会单独改变粒子的速率。对于存在其他电场力或其他外力的情况，粒子的动能仍可能发生变化。

第4题：B）(ILB\sin\theta)

　　载流直导线在磁场中受到的磁力可表示为：

　　[
　　\vec F=I(\vec L\times\vec B)
　　]

　　其中，(I) 为电流，(\vec L) 为沿约定电流方向的导线长度矢量，(\vec B) 为磁场矢量。磁力大小为：

　　[
　　F=ILB\sin\theta
　　]

　　当导线方向与磁场垂直时，(\theta=90^\circ)，磁力最大，为 (ILB)；当导线方向与磁场平行或反平行时，(\sin\theta=0)，磁力为零。

　　易错点： 公式中使用的是正弦函数，而不是余弦函数。判断角度时，应确认题目给出的是导线方向与磁场方向之间的夹角。

第5题：C）(1:1)

　　带电粒子以相同动能垂直进入匀强磁场时，其轨道半径为：

　　[
　　R=\frac{mv}{|q|B}
　　]

　　又因为非相对论条件下，动能满足：

　　[
　　K=\frac12 mv^2
　　]

　　所以：

　　[
　　v=\sqrt{\frac{2K}{m}}
　　]

　　代入轨道半径公式，可得：

　　[
　　R=\frac{\sqrt{2mK}}{|q|B}
　　]

　　在动能 (K) 和磁场强度 (B) 相同的情况下，轨道半径与 (\sqrt m/|q|) 成正比。

　　设质子的质量为 (m_p)，电荷量为 (e)，则 α 粒子的质量约为 (4m_p)，电荷量为 (2e)。因此：

　　[
　　R_p:R_\alpha
　　=\frac{\sqrt{m_p}}{e}:
　　\frac{\sqrt{4m_p}}{2e}
　　]

　　由于 (\sqrt{4m_p}=2\sqrt{m_p})，两者的轨道半径相同，故：

　　[
　　R_p:R_\alpha=1:1
　　]

　　易错点： 相同动能不代表相同速度。比较轨道半径时，需要同时考虑粒子的质量和电荷量，不能只比较质量或电荷量。

PH1011 磁场与磁力复习重点

　　完成这组 NTU PH1011 MCQs 后，可以结合以下知识点进行复习：

　　- 洛伦兹力方向： 熟练运用叉乘和右手定则，并区分正、负电荷的受力方向。
　　- 带电粒子运动： 理解磁力提供向心力的条件，掌握 (R=mv/(|q|B)) 及其适用范围。
　　- 磁力与动能： 明确磁力与瞬时速度垂直，因此磁力本身不做功。
　　- 载流导线受力： 掌握 (F=ILB\sin\theta)，并能够判断不同夹角下的磁力大小。
　　- 多粒子比较： 根据动能、质量、电荷量和磁场强度之间的关系，推导轨道半径比。

　　复习时不宜只记忆答案。对于涉及矢量方向、比例关系和公式变形的题目，建议写出基本公式后再代入条件，检查单位、角度及电荷正负，能够更有效地减少选择题中的计算与概念错误。

常见问题解答（FAQ）

1. NTU PH1011 Week 9 一定是磁场与磁力吗？

　　不一定。NTU 官方课程介绍列出了磁场、带电粒子运动等课程内容，但不同学期的教学进度、Tutorial 编排和课堂材料可能存在差异。部分公开的学生学习资料将 Tutorial 9 涉及的内容列为电容、电流、直流电路及磁力，因此不能将单一资料中的安排视为所有学期统一的官方周次。建议优先核对当前学期的课程大纲、学习平台和导师发布的题目。

2. PH1011 磁场与磁力题目最容易出错的地方是什么？

　　常见错误包括：忽略负电荷导致的方向反转、混淆速度与磁场的夹角、误用正弦或余弦函数，以及在比较不同粒子的轨道半径时忽略质量和电荷量的影响。解题时应先确认物理条件，再选择对应公式。

3. PH1011 MCQs 应该怎样复习？

　　可以先独立完成题目，再对照答案检查推导过程。对于答错的题目，应区分问题来自概念理解、矢量方向、公式选择还是计算过程，并针对薄弱知识点重新练习。若同一类错误反复出现，可结合课程讲义和习题进行系统梳理。

4. 如果 PH1011 的物理习题理解困难，可以寻求哪些学习支持？

　　可先利用课程讲义、教材和导师答疑解决具体问题；若在公式应用、知识点衔接或习题分析方面仍存在困难，也可以了解与大学课程相匹配的学习辅导。海马课堂提供海外大学课程相关的学习支持，具体课程与辅导安排可参考海马课堂课程辅导页面。

参考资料

　　1. 南洋理工大学（NTU），PH1011: Physics 官方课程介绍：https://www.ntu.edu.sg/mse/admissions/undergraduates/current-students/academic-matters/course-summary/ph1011

　　2. 南洋理工大学物理与应用物理学院，Physics Undergraduate Course Information：https://www.ntu.edu.sg/spms/about-us/physics/undergrad/course-info

　　3. Studocu，PH1011 Tutorial 9 学生学习资料（非 NTU 官方文件）：https://www.studocu.com/sg/document/nanyang-technological-university/physics/tutorial-9/2276697

　　资料说明： 官方课程页面用于核对课程名称与知识范围；学生上传的 Tutorial 资料仅用于了解公开的练习内容，不代表南洋理工大学对具体题目或答案的官方确认。本文中的选择题解析依据基础经典电磁学公式整理，适用于相应理想化条件。实际复习应以当前课程要求及授课材料为准。