布朗大学数学专业课程学习指南

数学是一门关于结构、秩序和关系的科学，它从计数、测量和描述物体形状的基本实践中发展而来。它涉及逻辑推理和定量计算，其发展涉及其主题的理想化和抽象化程度越来越高。自17世纪以来，数学一直是物理科学和技术不可缺少的辅助工具，而在最近，它在生命科学的定量方面也承担了类似的作用。

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一、主要内容

在许多文化中，在商业和农业等实际需求的刺激下，数学的发展已经远远超过了基本的计算。这种发展在复杂的社会中是最大的，足以维持这些活动，并提供了沉思的闲暇和在早期数学家的成就基础上的机会。

所有的数学系统(例如，欧几里得几何学)都是由一组公理和可以从公理中逻辑推导出来的定理组成的。对数学的逻辑和哲学基础的探究归结为一个特定系统的公理是否能确保其完整性和一致性的问题。关于这方面的全面处理，见数学，基础。

这篇文章提供了一个从古代到现在的数学史。由于科学的指数式增长，大多数数学都是在公元15世纪以后发展起来的，而从15世纪到20世纪末，数学的新发展主要集中在欧洲和北美，这是一个历史事实。由于这些原因，本文的大部分内容都是关于1500年以来欧洲的发展。

二、古代数学资料

了解数学史研究的资料来源的特点是很重要的。美索不达米亚和埃及数学的历史是基于现存的由文士撰写的原始文件。尽管就埃及而言，这些文件很少，但它们都是一种类型，而且几乎没有疑问，埃及数学总体上是初级的，而且在方向上是深刻的实用的。另一方面，对于美索不达米亚的数学，有大量的泥板，揭示了比埃及人高得多的数学成就。这些泥板表明，美索不达米亚人拥有大量杰出的数学知识，尽管它们没有提供证据表明这些知识被组织成一个演绎系统。未来的研究可能会揭示出更多关于美索不达米亚早期数学发展或其对希腊数学的影响，但似乎美索不达米亚数学的这一图景可能会成立。

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