什么是贝叶斯统计学?为大家带来贝叶斯统计学初学课程指南

要讨论现代技术，我们首先必须对支撑这些模型的基础数学和统计学有扎实的了解。其中一个关键的现代领域就是贝叶斯统计。这篇文章可以帮助大家了解贝叶斯方法的 "哲学"、它与传统/经典常模统计方法的比较以及在量化金融和数据科学中的潜在应用。

一、什么是贝叶斯统计?

贝叶斯统计是将概率应用于统计问题的一种特殊方法。它为我们提供了数学工具，让我们在看到有关随机事件的新数据或证据时更新我们对这些事件的信念。

具体来说，贝叶斯推理将概率解释为个人对特定事件发生的可信度或信心度量。

我们可能对某一事件有先验的信念，但当新的证据出现时，我们的信念很可能会改变。贝叶斯统计法为我们提供了一种坚实的数学手段，将我们的先验信念和证据结合起来，从而产生新的后验信念。

贝叶斯统计为我们提供了数学工具，使我们能够根据新的数据或证据，理性地更新我们的主观信念。

这与另一种形式的统计推断形成鲜明对比，后者被称为经典或频繁主义统计，它假定概率是特定随机事件在长期重复试验中发生的频率。

二、推导贝叶斯法则

假设我们有两个事件 A 和 B，其中 A 表示某个假设或条件，B 表示一些新的观察到的证据。

1. 事件的联合概率：

- 联合概率 P(A ∩ B) 表示同时发生事件 A 和事件 B 的概率。

2. 条件概率：

- 条件概率 P(A|B) 表示在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

3. 贝叶斯定理表述：

根据概率的定义，我们有：

P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) (1)

同时，我们也有：

P(B ∩ A) = P(B|A) * P(A) (2)

因为 P(A ∩ B) = P(B ∩ A)，所以我们可以将 (1) 和 (2) 相等：

P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)

然后，我们可以解出 P(A|B)：

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

这就是贝叶斯定理的表述。现在，让我们解释一下其中的术语：

- P(A|B)：后验概率，表示在观察到事件 B 后，事件 A 发生的概率。

- P(B|A)：似然，表示在事件 A 发生的条件下，观察到事件 B 的概率。

- P(A)：先验概率，表示在没有任何观察之前事件 A 发生的概率。

- P(B)：标准化常数，表示观察到事件 B 的概率。

贝叶斯定理的关键是将先验信息(P(A))和新观察到的证据(P(B|A))结合起来，得出更新后的后验概率(P(A|B))。这使我们能够在已有信息的基础上进行更准确的概率估计，适用于许多问题，如分类、预测和参数估计。

海马课堂专业课程辅导，2100+严选硕博学霸师资，针对学生的薄弱科目和学校教学进度，匹配背景相符的导师，根据学生情况进行1V1专属备课，上课时间灵活安排，中英双语详细讲解课程中的考点、 难点问题，并提供多方位的课后辅导，辅助学生掌握全部课程知识，补足短板。