加州理工学院数学课程难点讲解

数学系成员在从数学物理到几何学和拓扑学等领域的交叉领域进行研究。他们以在代数和数理逻辑领域的洞察力而闻名;因其在分析、数论和几何方面的工作而获得最高荣誉;并撰写了有关数学分析的文章，这些文章被认为是该领域的基础。这篇文章为大家带来加州理工学院数学课程难点讲解。

1.一变量和多变量微积分与线性代数

复数、泰勒多项式、无穷级数。线性代数的全面介绍。矢量函数的导数、多重积分、线和路径积分、格林和斯托克斯定理。Ma 1 b, c 分为两个轨道：分析和实践。学生将获得帮助他们在秋季学期结束时选择轨道的信息。Ma 1 a 将有一个或多个特殊部分供那些由于背景需要比常规 Ma 1 a 序列中提供的微积分更多的学生使用。这些学生将不会学习 Ma 1 a 中的系列课程，并且需要参加 Ma 1 d。

2.微分方程

本课程旨在介绍常微分方程的理论，特别强调具有从物理学到人口动力学等众所周知应用的方程。涵盖的材料包括一些存在性和唯一性结果、一阶线性方程和系统、精确方程、常系数线性方程、级数解、规则奇异方程、拉普拉斯变换和非线性方程研究方法(平衡、稳定性、捕食者) -猎物方程、周期解和极限环)。

3.概率统计导论

随机性不是无政府状态——它遵循我们可以理解并用来阐明我们对宇宙的知识的数学定律。本课程介绍概率和统计的主要思想。上半部分致力于概率论的基本概念，包括分布和随机变量、独立性和条件概率、期望、平均法则(大数法则)和“钟形曲线”(中心极限定理)。下半部分致力于统计推理：根据我们对世界的观察，我们可以推断出生成数据的随机机制是什么?主要主题包括参数估计(例如最大似然)、假设检验、置信区间和回归分析(最小二乘法)。

4.混沌数学导论

“混沌”数学导论。周期加倍普遍性和相关主题;区间映射、符号路线、稳定/不稳定流形定理、奇异吸引子、复杂解析映射的迭代、多维动力学系统的应用和现实世界的问题。可能还有一些额外的主题，例如萨可夫斯基定理、绝对连续不变测度、对初始条件的敏感性和马蹄图。

5.离散数学导论

第一学期：强调图论、算法和代数结构应用的调查。图：路径、树、电路、广度优先和深度优先搜索、着色、匹配。枚举技术;正式权力系列;组合解释。来自编码和密码学的主题，包括汉明码和 RSA。第二项：有向图;网络;组合优化;线性规划。置换群;计算非同构结构。极值图和集合论以及部分有序集合的主题。第三项：可计算性理论和计算复杂性的要素。讨论 P=NP 问题、命题和一阶逻辑的句法和语义。介绍哥德尔完备性和不完备性定理。

6.数学写作

学生将与教师和导师一起撰写和修改一篇​​关于数学主题的独立论文。在第一周，将在课堂上介绍一些风格和格式问题。在 TeX 中排版的一些帮助可能是可用的。我们鼓励学生利用 Hixon 写作中心的设施。导师和主题将与导师协商选择。预计在大多数情况下，论文将采用教科书或期刊文章的风格，达到学生同龄人(加州理工学院数学专业学生)的水平。满足研究所的科学写作要求。不提供通过/失败的基础。

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