杜克大学统计学课程学习重难点有哪些?

统计学是一个巨大的研究领域。大多数人只是在学校，也许在大学里接触到一些统计学。除非你在数据科学、数学/统计学、量化金融或精算学方面有专门的学位，否则你很可能知之甚少。事实上，你知道的太少了，以至于你不知道如何利用你所拥有的知识，这有点违背了了解任何统计学的目的。杜克大学统计学课程学习重难点有哪些?

1)先学核心数学，再学统计学

统计学本身就是一个完整的研究领域，所以如果你认为你一次就能学到足够的知识，那么恐怕你就大错特错了。然而，你不需要成为一个训练有素的数学家来理解一些相当复杂的统计工具和方法。你应该熟悉的关键数学主要是线性代数(向量、矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、对角线化、同时方程等)和微积分(这包括导数、定积分、无限极限的积分、和与序列等等)。你还需要知道一些多变量微积分，即偏导数和多元积分(双积分、三积分、非笛卡尔坐标系中的积分)。此外，了解基本的集合理论将是有利的。

2)学习统计学能做什么，而不是学习它能说什么

我们很自然地认为统计学是用来对观察或数据得出结论的工具，并且我们倾向于将这些结论作为 "绝对真理，不可否认的事实"。但事实证明，统计学只是指出了结论，它实际上并不能证明什么。例如，仅仅因为X和Y是相关的，并不意味着X导致Y或反之亦然。

要正确使用统计学，首先你必须知道什么工具/技术适合于某种分析/测试。为了做到这一点，你需要意识到使用统计学的优势和局限性，以及它如何适用于每种情况。

3) 概率论和统计学齐头并进

有时候，课程会把统计学和概率论分开来教你。事实上，你不能把这两者分开，事实上概率论先于统计学，但这两者相辅相成，相当不错。一旦你理解了简单的统计学措施，如平均数、方差等，你就可以跳到统计学的更严格的用途，即概率模型。这就是事情变得有点复杂的地方。你看，概率是以许多不同的方式教授的。在学校，概率主要是像 "如果我从一副牌中随机抽出两张牌，我连续得到两张黑桃的概率是多少 "以及类似的东西。这通常属于 "组合概率 "的范畴，即像 "5个字母序列DRAWS存在多少种排列组合"，或 "在一个有100人的房间里，至少有2人的生日是相同的，概率是多少?"。这些类型的问题对于理解概率的工作原理很有帮助，但它们肯定不是统计分析所必需的，而且往往会分散人们对概率论真正内容的注意力。

4) 回归分析非常有用，但也经常被滥用

对原始数据进行曲线拟合既是一门艺术，也是一门科学，但作为一个精通统计学的人，你必须能够真正知道使用何种类型的回归模型。例如，直线在某些情况下是好的，但在很多情况下是完全不合适的，所以你可能需要考虑其他类型的曲线拟合，比如高次多项式甚至非线性函数。

回归分析自然会使用大量的线性代数和微积分来推导出对数据集最适合的线条/曲线的表达式。然而，你不需要学习如何自己推导出这样的表达式，因为这些表达式是众所周知的，并且有文件记载。对于这个主题的实用介绍，我推荐《回归分析。A Practical Introduction"，作者Jeremy Arkes。对于更多的理论性介绍，我推荐 "回归分析。理论、方法和应用》，作者Sen等人。

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