达特茅斯学院数论本科课程辅导

数论(或旧时的算术或高等算术)是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯(1777-1855)说： “数学是科学的女王--数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象(例如有理数)或定义为整数的概括(例如代数整数)的属性。

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一、什么是数论?

整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解(二泛几何)。数论中的问题通常最好通过研究分析对象(例如黎曼Zeta函数)来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性(分析数论)。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数(Diophantine逼近)。

数论的旧称是算术。到二十世纪初，它已被 "数论 "所取代。("算术 "一词被公众用来指 "基本计算";它在数理逻辑中也有其他含义，如佩阿诺算术，以及计算机科学，如浮点算术。)在20世纪下半叶，数论的使用重新获得了一些地位，可以说部分是由于法国的影响。特别是，作为一个形容词，arithmetical通常比数论的更受欢迎。

二、东方的数论

罗马衰落后的一千年里，欧洲没有取得重大进展，但中国和印度的学者对数论作出了自己的贡献。在天文学和历法问题的推动下，中国数学家孙子(Sun Tzu;约在公元250年)解决了多个二方程。作为一个例子，他要求一个整数除以3后剩下2，除以5后剩下3，除以7后剩下2(他的答案是23)。近一千年后，秦九韶(1202-61)给出了一个解决这类问题的一般程序，现在被称为中国余数定理。

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